Exercice dérivé 1er S

[Vincent2406]

Bonjour tout le monde !

J'ai un devoir maison en mathématique pour la semaine prochaine et je bloque sur certains exercices. Pourriez-vous me donner un petit coup de pouce ? ^^

Voila l'exercice est le suivant :

C est la courbe d'équation y=4x²+5x+8
1. Déterminer l'équation de la tangente T au poitn d'abscisse 2
2. Etudiez la position de C par rappot à T

Merci de votre aide.

Vinz

[XENSECP]

Equation de la tangente à f en x=a : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Classique formule !

[Vincent2406]

Equation de la tangente à f en x=a : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Classique formule !

Merci mais... j'avoue que je n'est asp vraiment compris
f'(x)) = 8x+5
... et après, je sais pas !

[Ptiboudelard]

Tu cherches l'équation de la tangente au point d'abscisse 2. Donc tu as . D'après le cours, l'équation d'une tangente en un point est

Ainsi, dans le cadre de l'exercice, on a donc un point

à toi maintenant de trouver l'équation de la tangente !

[charlotteM62]

tu calcule f'(2), f(2) et tu remplaces dans ton équation de tangente et tu trouves y= 21x-8

[Vincent2406]

tu calcule f'(2), f(2) et tu remplaces dans ton équation de tangente et tu trouves y= 21x-8

Merci! Je ne connaisait pas cet formule donc voila ma réponse :

f(x)= 4x²+5x+8
f'(x)= 8x+5

f'(2) = 16+5
= 21

f(2) = 34

y= f'(a)(x-a)+f(a)
= 21(x-a)+34
= 21x-42+34
y= 21x - 8 !

Oui merci, une partie de l'exercice réussit !! Pour la deuxième question, je fait comment ?

MERCI !!

[Ptiboudelard]

Bonsoir !

Pour la deuxième question : il suffit de calculer la différence entre l'équation de ta courbe et l'équation de la tangente. Si le résultat est négatif, cela signifie que la courbe est en dessous de la tangente. Et au contraire, si le résultat est positif, la courbe est au dessus de la tangente ...

[Dinozzo13]

Salut !
Comme il t'a été dit, étudie la différence entre la fonction et la tangente . Pour cela tu résous pour tout réel :
.
Une fois les solutions trouvées tu en déduis le signe de et donc la position de C par rapport à T.
Si alors et donc et par conséquent ... .
De même, si alors et donc et par conséquent ...