équations trigonométriques

[Undertaker02]

Bonjour à tous. Je bloque sur plusieurs équations figurant dans mon DM de Maths. En effet je trouve des résultats qui sont tout du moins...surprenant !
Alors si vous pouvez me filer un coup de pouce, ce serait très aimable de votre part. Les voici : 2cos(3x + pi/3) = racine de 3

sin(2x + pi) = sin(-x + pi/2)

Merci beaucoup d'avance :)

[Ericovitchi]

la première tu la mets sous la forme
cos(3x + pi/3) =
puis tu cherches un angle dont le cosinus vaut
Tu es ramené à résoudre une équation de la forme
cox y = cos a --> y= +k2

Pour l'autre c'est plus façile puisque elle est déjà sous la forme
sin y = sin a --> y = a + k2 ou y = -a + k2

[Undertaker02]

merci Ericovitchi :++:
je trouve que (racine de 3)/2 = cos(pi/6) et 3x + pi/3 = pi/6 + 2kpi
3x = pi/6 - pi/3 + 2kpi
3x = -pi/6 + 2kpi
x = ?
ou 3x + pi/3 = -pi/6 + 2kpi
3x = -pi/2 + 2kpi
x= ?
pour la première équation. Peux tu m'éguiller sur ce que je dois rectifier et faire pour la suite ?

[Ericovitchi]

Oui c'est bien ça.

[Undertaker02]

mais x est égal à quoi ?
Au fait chose importante que j'ai oublié de préciser il faut les résoudre dans [O; 2pi]

[Ericovitchi]

Tu connais 3x et tu ne sais pas trouver x ?

[Undertaker02]

on divise le tout par 3 alors ? Et on se retrouvre avec x = -pi/18 + 2/3kpi ou x = -pi/6 + 2/3kpi ?

[Ericovitchi]

oui c'est ça

[Undertaker02]

pour la deuxième je trouve que x = - pi/6 + 2/3kpi est-ce bien ça ?

[Undertaker02]

rebonjour à tous j'ai une autre question en ce qui concerne un autre exercice de ce devoir maison de maths, pourriez-vous m'aider à résoudre l'équation 4cos^3(2x) + 2cos²(2x) - 2cos(2x) -1 = 0 dans IR, puis dans [0;2pi[ s'il vous plait ? Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Commences donc par astucieusement factoriser ton polynôme (en Cos(2x)) et puis annules chaque facteur


(on te souffle les racines d'après ce que je vois de ton autre post : http://maths-forum.com/showthread.php?t=98049 )