Somme et suite géométrique

[pilgrim]

Bonjour! Va lire le règlement du forum et respecte-le..



J'ai un exercice que je n'arrive pas à faire .

On pose C=Somme de k=0 jusqu'à n de cos(ak+b) et S=Somme de k=0 jusqu'à n de sin(ak+b).
Ecrire C+iS comme la somme des termes d'une suite géométrique.
Puis, en déduire une factorisation de C et S.

[Désolé je n'ai pas trouvé le moyen d'insérer des images pour faire apparaître clairement les formules... :hein: ]


Merci ! :we:

[fatal_error]

salut,

ben
si tu mets C+iS et que tu regardes pour chaque terme (a chaque indice k), la serie geo apparait assez claire

Pour la facto, surement decoule t elle d'avant...

[kamal-maths]

j'ai deja vu une formul av la quel tu peu calculer la somme de cos(ak+b) de k=0 jusqu'a n mais je l'ai oublier mais incha2llah je vai la checher la prochaine fois incha2llah av la solution de tn prob.

[Ben314]

Salut,
Essaye plutôt de retrouver cette fameuse formule. Pour cela, deux choses à connaitre :
1) pour tout réel x
2) pour tout complexe q différent de 1

Allez, au travail.... :zen:

[pilgrim]

Bonjour !! J'ai trouvé la réponse à la première partie de ma question, la suite géométrique que j'ai obtenu est C+iS = e^(ib)*Somme de k=0 jusqu'à n de e^(ia)^k .
Ainsi, ma suite géométrique apparait clairement. Par contre pour factoriser C et S à partir du résultat, je ne sais pas trop. Je ne vois pas comment les factoriser, pourrai-je avoir une piste ? :hum:
Autre question subsidiaire, pour factoriser e^(ia)-1 , suffit-il de dire que e^(ia)-1 = e^(ia)*[1-e^(-ia)] ?

Merci :)

[fatal_error]

essaie de factoriser par l'angle moitié, genre

[pilgrim]

e^(ia) -1 = ( e^(ia/2) +1 )( e^(ia/2) -1 ) = e^(ia) -1 ? La factorisation s'arrête là ?

Pour factoriser C et S, ne suffirait-il pas de distinguer partie reelle et imaginaire de C+iS ?

Merci

[fatal_error]

en fait,



On peut expliciter partie reelle et imaginaire :