Bonjour, ca fait un moment que je penche sur un probleme de proba dont la resolution m'a mené une loi de proba dont je n'arrive pas à calculer l'espérance. Voici la loi :
P( X = (n1,n2,...,nq) ) = (Somme(ni) - 1)!*Somme(ni*(1/ri -1))*Produit( (xi*ri)^ni / ni! )
Où les xi et ri sont indexé sur i de 1 à q et sont compris entre zero et 1. Les termes "Somme" et "Produit" remplace la notation "Grand sigma" et "Grand pi" que je n'ai pas trouvé sur mon clavier. Ils somment et multiplient sur les indices i de un à q.
Voilà. Si quelqu'un peut m'aider à calculer l'esperance ainsi que les differents moments de cette loi, ca me ferait beaucoup avancer. Merci.
Loi de probabilité étrange à étudier
8 messages
- Page 1 sur 1
par MathMoiCa » 27 Déc 2009, 10:48
Salut,
Est-ce que c'est cette formule ? (normal que tu ne trouves pas les symboles sur ton clavier.. utilise le latex)
)=\left(\sum_{i=1}^q \{n_i\}-1\right)! \cdot \sum_{i=1}^q \left\{n_i\cdot\left(\frac{1}{r_i}-1\right)\right\}\cdot\prod_{i=1}^q \left\{\frac{(x_ir_i)^{n_i}}{n_i!}\right\})
Puis-je savoir d'où ça vient ? Parce que - excuse-moi du terme - c'est vraiment dégueulasse.
Et que sont les
et 
?
M.
Est-ce que c'est cette formule ? (normal que tu ne trouves pas les symboles sur ton clavier.. utilise le latex)
Puis-je savoir d'où ça vient ? Parce que - excuse-moi du terme - c'est vraiment dégueulasse.
Et que sont les
M.
par Mosra » 27 Déc 2009, 13:01
Oui c'est bien ca la formule. Merci de l'avoir réécrite de maniere plus lisible.
Les xi est les ri sont des réels compris entre 0 et 1. Les xi sont aussi de somme égale à un mais ceci importe peu dans la formule. ( Le vecteur (x1,..,xq) est stochastique )
D'où viens cette formule? Pour comprendre, il faut avoir joué à Ogame et comprendre le systeme de combat de ce jeu par navigateur. On peut trouver facilement sur le net toutes les information relatives à ce jeux donc je ne m'attarderai pas à réexpliquer le systeme de combat.
La probabilité P( X = (n1, n2,..., nq) ) est la probabilité qu'une unité de combat tire ni fois sur le vaisseaux de type i. Sachant que son rapid fire sur ce type de vaisseau est de 1/( 1 - ri ) et que la proportion du type de vaisseau i parmi les vaisseaux adverses est xi.
Apres un petit raisonnement, je suis parvenu à cette formule. Qui est aussi valable pour les ri nul en fesant tendre ri vers 0.
Voilà. C'est justement parce que c'est dégueulasse comme formule que je poste sur ce forum pour qu'on m'aide. Et puis lorsque l'on s'attaque à un probleme non classique, c'est que rarement qu'on tombe sur des formules sympatiques.
Les xi est les ri sont des réels compris entre 0 et 1. Les xi sont aussi de somme égale à un mais ceci importe peu dans la formule. ( Le vecteur (x1,..,xq) est stochastique )
D'où viens cette formule? Pour comprendre, il faut avoir joué à Ogame et comprendre le systeme de combat de ce jeu par navigateur. On peut trouver facilement sur le net toutes les information relatives à ce jeux donc je ne m'attarderai pas à réexpliquer le systeme de combat.
La probabilité P( X = (n1, n2,..., nq) ) est la probabilité qu'une unité de combat tire ni fois sur le vaisseaux de type i. Sachant que son rapid fire sur ce type de vaisseau est de 1/( 1 - ri ) et que la proportion du type de vaisseau i parmi les vaisseaux adverses est xi.
Apres un petit raisonnement, je suis parvenu à cette formule. Qui est aussi valable pour les ri nul en fesant tendre ri vers 0.
Voilà. C'est justement parce que c'est dégueulasse comme formule que je poste sur ce forum pour qu'on m'aide. Et puis lorsque l'on s'attaque à un probleme non classique, c'est que rarement qu'on tombe sur des formules sympatiques.
par MathMoiCa » 27 Déc 2009, 14:32
Morte de rire... j'ai pas mal joué à OGame... il y a un temps.
Mais je me souviens avoir essayé de raisonner comme toi (sans les formules), mais ça me semblait impossible parce qu'il faut prendre en compte que le nombre de vaisseaux qui attaquent peut influencer sur le nombre de vaisseaux adverses. Et que de plus, la défense/les vaisseaux adverses peuvent théoriquement diminuer la puissance du vaisseau attaquant.
Donc au final, il serait très difficile de connaître la véritable puissance d'attaque !
M.
Mais je me souviens avoir essayé de raisonner comme toi (sans les formules), mais ça me semblait impossible parce qu'il faut prendre en compte que le nombre de vaisseaux qui attaquent peut influencer sur le nombre de vaisseaux adverses. Et que de plus, la défense/les vaisseaux adverses peuvent théoriquement diminuer la puissance du vaisseau attaquant.
Donc au final, il serait très difficile de connaître la véritable puissance d'attaque !
M.
par Mosra » 27 Déc 2009, 22:54
LOL! Un autre joueur de Ogame! Ca fait plaisir!
Ce que tu dis est pas faux. Et c'est ce que j'étudie aussi pour le prendre en compte. Pour etre plus precis, cette formule donne l'esperance de tir que UNE unité de combat effectue contre une armée dont la composition est définie par le vecteur stochastique (x1,..., xq). Par exemple, les types d'unités 1,2,...q peuvent etre respectivement : lance missiles, laser légers..., lanceurs de plasma, chasseurs légers...étoile de la mort.
Si l'unité considérée est un croiseur, les valeurs des ri seront ajustées en conséquence (éventuellement nul).
Une fois que j'aurai une expression propre de l'esperance de tir d'une unité, e pourrait poursuivre mon étude en en déduisant l'esperance de chaque type de vaisseaux détruits (pour qu'un vaisseau soit détruit, il y a encore des formules qui interviennent...)
Le but final est d'obtenir l'issue moyenne d'un combat entre deux armée sous Ogame, et d'estimer les pertes. Ce qui me permettra d'optimiser mes flottes de combat grace à UNE seule formule mathematique au lieu de passer des dizaines de minutes sur un simulateur de combat à essayer des tas de combinaisons (ce qui d'ailleur donne tres rarement la flotte optimal, mais s'en approche)
Ce que tu dis est pas faux. Et c'est ce que j'étudie aussi pour le prendre en compte. Pour etre plus precis, cette formule donne l'esperance de tir que UNE unité de combat effectue contre une armée dont la composition est définie par le vecteur stochastique (x1,..., xq). Par exemple, les types d'unités 1,2,...q peuvent etre respectivement : lance missiles, laser légers..., lanceurs de plasma, chasseurs légers...étoile de la mort.
Si l'unité considérée est un croiseur, les valeurs des ri seront ajustées en conséquence (éventuellement nul).
Une fois que j'aurai une expression propre de l'esperance de tir d'une unité, e pourrait poursuivre mon étude en en déduisant l'esperance de chaque type de vaisseaux détruits (pour qu'un vaisseau soit détruit, il y a encore des formules qui interviennent...)
Le but final est d'obtenir l'issue moyenne d'un combat entre deux armée sous Ogame, et d'estimer les pertes. Ce qui me permettra d'optimiser mes flottes de combat grace à UNE seule formule mathematique au lieu de passer des dizaines de minutes sur un simulateur de combat à essayer des tas de combinaisons (ce qui d'ailleur donne tres rarement la flotte optimal, mais s'en approche)
par MathMoiCa » 28 Déc 2009, 09:12
Ce que je ne comprends pas aussi, c'est que c'est quoi pour toi l'espérance de tir ?
Je n'arrive pas à voir le bout du tunnel avec une simple espérance et un tel vecteur stochastique.
Tu veux savoir combien de coups seront tirés sur chaque composant du vecteur ? Mais n'y a-t-il pas une restriction sur le nombre de coups ?
Très franchement, je pense qu'il est difficile d'établir une expression exacte du résultat.
Et le fait de ne pas prendre en compte les facteurs extérieurs (riposte) rend le problème encore plus biaisé, parce qu'il ne faut pas les appliquer après, mais plutôt pendant... Et je pense que ça ferait intervenir des indiçages aléatoires...
M.
Je n'arrive pas à voir le bout du tunnel avec une simple espérance et un tel vecteur stochastique.
Tu veux savoir combien de coups seront tirés sur chaque composant du vecteur ? Mais n'y a-t-il pas une restriction sur le nombre de coups ?
Très franchement, je pense qu'il est difficile d'établir une expression exacte du résultat.
Et le fait de ne pas prendre en compte les facteurs extérieurs (riposte) rend le problème encore plus biaisé, parce qu'il ne faut pas les appliquer après, mais plutôt pendant... Et je pense que ça ferait intervenir des indiçages aléatoires...
M.
par Mosra » 28 Déc 2009, 15:35
Prenons l'exemple d'un croiseur qui affronte une armée composé uniquement de lance missiles. Les vecteur X est alors : X = (1, 0,..., 0) Puisque le type de vaisseau 1 correspond au lance missiles. Et le rapid fire du croiseur sur les lance missiles est de 10. C'est à dire que lorsqu'un croiseur tir, il choisi une cible aléatoire parmis toute les cibles possibles. Si cette cible est un lance missile, il a 9 chances sur 10 de pouvoir répéter l'opération dans le meme tour de combat etc. Cette chance de pouvoir retirer est donnée par la formule :
r =1-1/RF où RF est le rapide fire.
Du coup, dans le cas d'un croiseur, on a r1 = 9/10. Les autres ri ne nous interessent pas puisqu'ils sont associés à des xi nuls.
Dans ce cas particulier, si tu reprend ma formule, on a la loi :
P( X = (n1, 0, 0,..,0 ) ) = (1/r1 - 1)*(x1*r1)^n1
On obtient alors une loi géométrique :) Donc est la moyenne est miraculeusement 1/(1 - r) Ce qui n'est autre que la formule du rapide fire! Ca veut dire que contre des lance missiles, un croiseur tire en moyenne 10 fois( donc une esperance de (10, 0,..., 0).)
Mais ca ne veux pas dire qu'il en DETRUIT 10 puisqu'il se peut que un lance missile soit touché par 2 tir ou plus.
Et ouis ca marche tres bien car les tirs sont effectué tous simultanément avant d'etre resolus en fin de tour sous ogame.
r =1-1/RF où RF est le rapide fire.
Du coup, dans le cas d'un croiseur, on a r1 = 9/10. Les autres ri ne nous interessent pas puisqu'ils sont associés à des xi nuls.
Dans ce cas particulier, si tu reprend ma formule, on a la loi :
P( X = (n1, 0, 0,..,0 ) ) = (1/r1 - 1)*(x1*r1)^n1
On obtient alors une loi géométrique :) Donc est la moyenne est miraculeusement 1/(1 - r) Ce qui n'est autre que la formule du rapide fire! Ca veut dire que contre des lance missiles, un croiseur tire en moyenne 10 fois( donc une esperance de (10, 0,..., 0).)
Mais ca ne veux pas dire qu'il en DETRUIT 10 puisqu'il se peut que un lance missile soit touché par 2 tir ou plus.
Et ouis ca marche tres bien car les tirs sont effectué tous simultanément avant d'etre resolus en fin de tour sous ogame.
Re: Loi de probabilité étrange à étudier
par Protra » 28 Juil 2016, 16:07
Hello,
La problématique m'intéresse. Est-ce qu'il y a eu de l'évolution entre temps?
++ Protra
La problématique m'intéresse. Est-ce qu'il y a eu de l'évolution entre temps?
++ Protra
8 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 59 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :