Précisions sur exercice de terminale ES avec fonction et intégrale

[cabby]

Bonjour


J'ai quelques questions sur la manière de répondre à des questions d'explication. Je vous mets d'abord l'intitulé puis où sont mes questions et demande de précisions


Le coût de production en millions d'euros pour un promoteur immobilier pour n maison construites est : C(n)=0,5n + 2 -1,5 ln (n+1)
avec 0<=n<=30



Partie A :fonction f définie sur [0;30] par f(x)= 0,5x +2-1,5 ln (x+1)
(C): courbe représentative de f
(D) la droite d'équation y=0,4x



1) Montrer qu'il existe un point A de la courbe (C) où la tangente (T) est parallèle à (D)

Là je n'arrive pas à prouver. Je sais que la pente doit être de 0,4 cr c'est parallèle. En plus dans les questions d'avant ils ne demandent pas de tracer la courbe mais d'établir le tableau de variation, de dire si f admet un minimum et sa veleur dans ce cas

2) Il faut calculer à 10^-1 près les valeurs prises pour x=0, x=1....
Est-ce qu'il faut arrondir?
Si j'obtiens disons 1,45 est-ce qu'il faut laisser 1,4 ou arrondir? Pareil pour disons 1,28 on met 1,2 ou on arrondit? On arrive se lon quel critère si il est besoin? Si 2è décimale est à partir de 5 alors on arrondit au 100ème supérieur?


Dans la partie B le bénéfice réaliséen millions d'euros est donné par:
B(n)= 0,4n - C(n)

3) La question que je n'arrive pas à résoudre concerne : Montrer que g(0)<0 et g(6) >0. En utilisant la partie A montrer alors qu'il existe un réle unique x(0) dans [0;6] tel que g(x(0))= 0
J'ai utilisé le théorème de la bijectivité mais je n'arrive pas à faire de lien avec la partie A comme il le demande

4) Calculer I= (1/30) Int (0,30) f(x) dx
Int (0,30): intégrale entre 0 et 30

Il nous donne pour cela la primitive: F(x)= 0,25 x² + 3,5x -1,5(x+1) ln(x+1)

c'est surtout cette question qui me pose problème: expliquer alors pourquoi la moyenne des coûts de production du promoteur est 5,677 millions d'euros à 1000 euros près, s'il estime construire entre 0 et 30 maisons

Voici mon idée: I au dessus et qu'il faut calculer correspond à la valeur moyenne moyenne mais je bute pour expliquer et répondre correctement à la question




Merci par avance pour votre aide

Indiquer les n° de questions ça sera plus simple pour s'y retrouver

[fonfon]

Salut,

Partie A :fonction f définie sur [0;30] par f(x)= 0,5x +2-1,5 ln (x+1)
(C): courbe représentative de f
(D) la droite d'équation y=0,4x



1) Montrer qu'il existe un point A de la courbe (C) où la tangente (T) est parallèle à (D)

pour montrer qu'il existe un point A de (C) où la tangente (T) est parallèle à (D) ,il faut que:

equation de la tangente au point d'abscisse xo : y=f'(xo)(x-xo)+f(xo) or pour que (T) parallèle à (D) il faut qu'elles aient même coefficient directeut soit 0.4 donc on resoud f'(x)=0.4 on calcule f'(x)=-1.5/(x+1)+1.5

soit -1.5/(x+1)+1.5=0.4 soit x=14

donc le point cherché est (14,f(14)) soit(14,4.9)

2) Il faut calculer à 10^-1 près les valeurs prises pour x=0, x=1....
Est-ce qu'il faut arrondir?
Si j'obtiens disons 1,45 est-ce qu'il faut laisser 1,4 ou arrondir? Pareil pour disons 1,28 on met 1,2 ou on arrondit? On arrive se lon quel critère si il est besoin? Si 2è décimale est à partir de 5 alors on arrondit au 100ème supérieur?

si on te dit de calculer les valeurs à 10^-1 si on ne te precise pas si tu doit arrondir par exces ou par defaut quand tu as 1.45 à 10^-1 tu mets 1.4 si tu as 1.28 tu mets 1.3 si tu as 1.21 tu mets 1.2 d'une manière générale quand tu as un chiffre avec virgule qui se termine par un chiffre >5 tu arrondi au chiffre > si il se termine par un chiffre 0. En utilisant la partie A montrer alors qu'il existe un réle unique x(0) dans [0;6] tel que g(x(0))= 0
J'ai utilisé le théorème de la bijectivité mais je n'arrive pas à faire de lien avec la partie A comme il le demande

[/quote]
c'est quoi g(x)?

4) Calculer I= (1/30) Int (0,30) f(x) dx
Int (0,30): intégrale entre 0 et 30

Il nous donne pour cela la primitive: F(x)= 0,25 x² + 3,5x -1,5(x+1) ln(x+1)

I= (1/30) Int (0,30) f(x) dx
I=[0,25 x² + 3,5x -1,5(x+1) ln(x+1)](0,30)=F(30)-F(0)=170.32 U.A

quand tu divises 170.32 par 30 tu trouves 5.67 donc je penses que tu peux conclure

A+

[cabby]

Merci beaucoup Fonfon

Voici les précisions

Pour la partie B celle où j'ai oublié de mettre la fonction g alors cette fonction est :
g(x)= 0,4 x - f(x) pour x qui appartient à [0;30] soit
g(x)= 0,4 x - 0,5 x -2 +1,5 ln (x+1)Je te remets la question qui y correspond:

1) Montrer que g(0)0. En utilisant la partie A montrer alors qu'il existe un réle unique x(0) dans [0;6] tel que g(x(0))= 0


Autre question : J'ai réussi comme tu m'as mis à déterminer la valeur moyenne de g(x) sur cet intervalle simplement il y a cette question qui me gène un peu:



Expliquer alors pourquoi la moyenne des coûts de production du promoteur est 5,677 millions d'euros à 1000 euros près, s'il estime construire entre 0 et 30 maisons.
Ce que j'aurai fait c'est faire une observation de la courbe qu'elle est décroissante puis croisssante donc ça "élimine" certaines valeurs de x sur cet intervalle...

Enfin, je ne vois pas trop à part dire que c'est la moyenne des coûts observés pour 30 maisons construites. On fait comme avec une stat à une variable on divise par l'effectif total soit ici 30 maisons ce qui nous donne un coûts moyen de 5,677 millions d'euros.

Merci encore par avance pour ton/votre aide

[fonfon]

Re,

g(x)= 0,4 x - 0,5 x -2 +1,5 ln (x+1)Je te remets la question qui y correspond:

1) Montrer que g(0)0. En utilisant la partie A montrer alors qu'il existe un réel unique x(0) dans [0;6] tel que g(x(0))= 0

il faut deja calculer g'(x)=1.5/(x+1)-0.1 la derivée s'annule pour x=14
ta fonction est srtictement croissante
donc on calcule g(0)=-20=0.31 et d'aprés le cours comme ta fonction est monotone (croissante) sur [0,6] et que g(0) et g(6) sont de signes contraires, alors il existe un seul nombre réel xo dans ]0,6[ tel que g(xo)=0

Expliquer alors pourquoi la moyenne des coûts de production du promoteur est 5,677 millions d'euros à 1000 euros près, s'il estime construire entre 0 et 30 maison.

pour montrer ce resultat on utilise le theoreme de la moyenne dont la formulr' est 1/(b-a)*int de 0 à 30 de f(x)dx donc ici a=0 et b=30 donc ce nombre c'est la valeur moyenne de f sur [0,30] et comme f(x)=0,5x +2-1,5 ln (x+1)
c'est ton côut de production la valeur moyenne est bien de 5.677 millions d'euros

A+

[cabby]

Merci beaucoup Fonfon j'y vois plus clair :zen: :zen: