Fonction trinôme

par **tomdu18** » 24 Déc 2009, 10:40

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice qui m'a été donné pour les vacances , je suis en 1er S :

Déterminer une fonction f trinôme du second degré telle que f(3)=f'(3)=f(5)=1 .

Si quelqu'un connait la pratique , merci de bien vouloir me la faire parvenir !

Bonne Fête =)

par **Monsieur23** » 24 Déc 2009, 10:50

Aloha,

C'est quoi pour toi une fonction trinôme ?

par **titine** » 24 Déc 2009, 10:57

Si f est une fonction trinôme elle est de la forme :
f(x) = ax² + bx +c
Et donc ce que tu cherches c'est a, b et c.
3 inconnues.
Et tu as 3 informations. (Donc un système de 3 équations à 3 inconnes ! )
1er info : f(3) = 1 c'est à dire 9a + 3b + c = 1
2ème info : f(5) = 1 .........................................
3ème info : f'(3) = 1.
Or f'(x) = 2ax + b ................
Je te laisse finir !

par **Monsieur23** » 24 Déc 2009, 11:11

merci titine... :--:

par **tomdu18** » 24 Déc 2009, 11:22

Merci Beaucoup , mais justement j'avais trouvé le système mais c'est la résolution à 3 inconnus qui me bloque =S .

par **Monsieur23** » 24 Déc 2009, 11:26

Tu peux écrire ici tes 3 équations ?
Ensuite, tu résous ton système par pivot de Gauss ( c'est à dire par la méthode des combinaisons entre les lignes )

par **titine** » 24 Déc 2009, 11:28

tomdu18 a écrit:Merci Beaucoup , mais justement j'avais trouvé le système mais c'est la résolution à 3 inconnus qui me bloque =S .

Par substitution.
f'(3) = 1 donne 6a + b = 1
D'où b = 1 - 6a
Tu remplaces b par 1 - 6a dans les 2 autres équations.
Tu n'as alors plus que 2 inconnues ..................

par **maturin** » 24 Déc 2009, 11:31

pour résoudre les systeme de n équation à n inconnues, tu prends les équations une par une.
tu prends la première équation et tu exprimes une de ses inconnues en focntions des autres.

tu remplaces cette inconnues dans les autres équations.

Il te reste alors n-1 équations à n-1 inconnues.

Après y a des astuces qui rendent la vie plus simple:
- des équations sont plus simples que d'autre, il faut mieux commencer par celles ci
- Tu peux aussi additionner ou soustraire des équations membres à membres pour en générer d'autres, ce qui permet de générer des équations plus simples.

Donne nous tes équations.
Essaie de les travailler un peu en utilisant les principes ci dessus et donne nous ce à quoi tu arrives.

par **tomdu18** » 24 Déc 2009, 17:51

Merci de votre aide , j'ai pus finir mon exercice =)

Bon réveillons

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