Exercice Nombres Parfaits Spécialité

[Jaybe]

Bonjour,
Je bloque sur une question:
Quels sont les diviseurs propres du nombre a=2(puissance n) x p
Calculer leurs sommes en fonction de p et de n.
Merci d'avance.

[dudumath]

je suppose que p est premier,

alors les diviseurs sont tout simplement 2 et p

et leur somme vaut:

p+n*2

[Ben314]

alors les diviseurs sont tout simplement 2 et p

Nan Nan (quels sont les diviseurs de 40=2^3x5 ? )

[oscar]

Soit N = 2 ³ * 3 =24
Recherche des diviseurs
Tableau A

de 2 : => 1 ; 2 : 2² : 3²
de 3 : => 1 : 5

a) multiplier les nombres de la 1ère lgne par la 2e de A

Tableau B

1 *1 : 2* 1; 2³*1; 2³ *1
1*5 ; 2*5; 2²*5 ; 2³*5
il y a 6 diviseurs différents

Formule N = 2³*5^1=> il ya !3+1)(1+1) = 6
:Somme des diviseurs

( s = ( 1+2+2²+2³)*'( 1+5)=...)




A toi de revenir à l' énonce initial soit N = 2^n *p

[dudumath]

oui oui j'ai mal lu la question^^

bien sur que tous les 2^k, k=
la somme donne

1+2+...+2^n+ p+2p+...+2^n*p=(p+1)(1+2+...+2^n)=(p+1)(2^n-1)

[Ben314]

C'est ça à un détail prés, il me semble que, quand on parle des diviseurs propres de A, cela veut dire que l'on ne prend pas A (et je sais plus si on prend 1....)