Equations trigonométrique !

[Quentin694]

Bonjour à tous.

Je suis élève inscrit au CNED en BAC STI génie électronique.

J'aimerais un petit coup de pouce sur une équation de trigo.

Voici mon equation :

Résoudre dans R l'équation d'inconnue réelle x :

cos (2x + ) + cos (3x + ) = 0

Moi j'ai fait ainsi :

cos (2x + ) = - cos (3x + )

arc cos [cos (2x + )] = arc cos [- cos (3x + )]

Ensuite :

2x + = -3x +

5x = -

5x = -

x= -

Je trouve le résultat que je trouve assez bizarre mais je ne suis jamais assez sûr de moi et j'aimerais avoir votre avis si possible.

Merci à tous pour votre aide.

Cordialement.

[maturin]

alors il faut effectivement enlever les cos en faisant un genre d'arccos, mais il faut faire attention.
La fonction cos n'est pas inversible, elle est inversible sur [0,pi] et son inverse est la fonction arccos. Mais là tu es sur R donc il faut écrire:

cos x = cos y
si et seulement si:
x=y+2kpi ou x=-y+2kpi avec k entier

après il faut aussi que tu enleve le - devant ton cos du membre de droite.
pour cela applique la formule -cos(x)=cos(x+pi)

[oscar]

BONJOUR
Tu peux écrire cos (2x +pi/3) =- cos (3x+pi/4) = + cos( 3x+pi/4) !!!

NON cos ( 2x +pi/2) = cos ( pi- 3x-pi/4) = cos (3pi/4-3x)



car les angles opposés ont m^cos
Tu as alors la forme cos a = cos b< a = b ou - b +2kpi+>

[Quentin694]

Pffou la la !

Je vous avouerai que je suis pas très doué dans la trigo !

J'ai pas compris ce que vous vouliez m'expliquer.

Est-ce que vous pourriez me dire ou est-ce que je me suis tromper dans mon développement pour que j'essaye de rectifier.

En tout cas merci pour votre aide.

[dudumath]

BONJOUR
Tu peux écrire cos (2x +pi/3) =- cos (3x+pi/4) = + cos( 3x+pi/4)
car les angles opposés ont m^cos
Tu as alors la forme cos a = cos b

AIe!!!certainement pas! on a cos(-x)=cos(x) mais bon

cos(x)=-cos(x) voudrait dire que x->cos(x) est la fonction nulle (en caractéristique différente de 2)

Sinon passer au arcos est dangereux, car arcos n'est pas défini sur tout R
Je te propose une méthode plus sûre, certes un peu plus longue mais il y a moins de risque de se tromper:

Tu as

puis cos(2x)=2cos²(x)-1 et sin(2x)=2sinxcosx

et pareil pour l'autre , continues dans cette voie et dis nous à quoi cela te mène

[oscar]

Voici des exemples



cos a = cos b => a = b+2kpi ou -b +2kpi
Si deux cos sont = ils du-dufférent d' un nombre entier de cercle ( 2kpi ; k€ Z)
ou ils sont opposés

cos 4x = cos 2x

4x =-2x +2kpi=>6 x = 2kpi=> x = 1/3 pi
4x = 2x +2kpi=> 2x = 2kpi=> x = kpi

exemple numériques cos 30° = cos( -30°)= cos 390°

sin 60° = - sin (-60°)

[maturin]

alors tes erreurs sont:
a=b et arccos(a)=arccos(b) ne sont pas équivalent.

Un fois que tu appliques ton arccos il ne va te rester qu'une solution, qui est une solution correcte mais tu dois trouver toutes les solutions et pas une seule.
C'est pourquoi on te dis d'utiliser la forme générique cos(x)=cos(y) ssi x=y+2Kpi ou x=-y+2kpi avec k entier quelconque.

Après dans ton calcul tu fais:

arc cos [- cos (3x + pi/4)] = -3x+pi/4
Ce qui est faux car tu ne peux pas faire passe le - dans le cos comme ca et en plus tu applique le - au 3x et pas au pi/4
C'est pourquoi on te dire d'écrire d'abord -cos(a)=cos(a+pi)


Sinon oublie la méthode de dudumath qui à la fin te donnera rien de bon selon moi, sans compter les multiples erreurs de calcul que cela engendrera.

[mathelot]

puis, pour tous réels a et b,

cos(a)=cos(b) entraine

[2]
ou

[oscar]

angles associes


http://yfrog.com/3oanglesassocisfigj

[oscar]

cercle trigo

http://yfrog.com/jacercletrigoqp