Logarithmes Terminale STI

[DeoXD]

Bonjours, mon professeur de maths nous a donné des exercices pour nous entraîner au BAC et je reste bloqué sur les deux premières questions de l'exercice sur les logarithmes qui ne sont pas mon fort.
Voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +inf [ par:
f(x)= a (ln x)^2+b ln x + c,
On note C sa courbe représentative dansun repère orthonormal (O;i;j) du plan, d'unité graphique 2cm.

Questions:
1.a) Déterminer c sachant que f(1)=1/2.
1.b) En utilisant la valeur de c trouver en 1.a , déterminer a et b sachant que f(e^2)=3/2 et que le point de coordonnées (e^3 ; 11/2) est un point de C. :doh:

Merci d'avance de m'aider.

[fonfon]

Salut,

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +inf [ par:
f(x)= a (ln x)^2+b ln x + c,
On note C sa courbe représentative dansun repère orthonormal (O;i;j) du plan, d'unité graphique 2cm.

Questions:
1.a) Déterminer c sachant que f(1)=1/2.
1.b) En utilisant la valeur de c trouver en 1.a , déterminer a et b sachant que f(e^2)=3/2 et que le point de coordonnées (e^3 ; 11/2) est un point de C

1.a on te dit que f(1)=1/2 tu remplaces x par 1 dans f soit:

a(ln 1)²+b ln 1 +c or ln1=0 c'est du cours donc ona c=1/2 d'ou
f(x)=a (ln x)^2+b ln x +1/2

1.b on te donne f(e^2)=3/2 et on dit que C passe par le point de coordonnées (e^3,11/2) on traduit ceci par f(e^3)=11/2 ce qui va te donner un systeme de 2 equations à 2 inconnues soit

a(ln e^2)^2+b ln e^2 +1/2=3/2 (1)
a(ln e^3)^2+b ln e^3 +1/2=11/2 (2)

or ds le cours ln e^a=a*ln e et ln e=1 donc ln e^a=a d'ou le systeme devient:

a(2)^2+2b+1/2=3/2
a(3)^2+3b+1/2=11/2

4a+2b=1
9a+3b=5

je te laisse terminer de resoudre tu auras a et b que tu remplaces dans f(x)

A+

[DeoXD]

Merci Beaucoup