Equation du 2nd degré à une inconnue

[bibi1209]

Bonjour !

Voilà j'ai un DM à faire, et je bloque un petit peu.


Voilà l'énnoncé :
Au début 2001, l'entreprise EURODIST décide de faire construire un nouvel entrepôt. Celui-ci de forme parallélépipédique à une hauteur égale à 10 m.
Sa longueur L et sa largeur l, son exprimées en mètres et en fonction d'un nombre réel positif noté x de la façon suivante :
L = 2x + 5 et l = x + 12

1) On suppose que x= 50
a) calculer, en m, la longueur et la largeur de l'entrepot :
J'ai fais : L = 2 X 50 +5 = 105 m
l = 50 + 12 = 62 m

b) En déduire son volume en m3:
Jai fais: V = L x l x h
V = 105 x 62 x 10 = 65 100 m3
( Je trouve ça fais beaucoup, non ?)

2) L'objectif de la suite de l'exercice est de calculer la valeur de x pour que le volume de l'entrepôt soit égal à 90 000 m3.
a) Développer (2x+5)(x+12)
J'ai fais :
(2x+5)(x+12)
2x X x + 2x X 12 + 5 X x + 5 X 12
2x au carré + 24x + 5x + 60
2x au carré + 29x + 60

=> C'est à partir de là que je bloque :

b) Montrer que le volume V(x) de l'entrepôt, exprimé en fonction de x sous la forme d'un trinôme du second degré, est :
V(x) = 20x au carré + 290x + 600

c) Déterminer l'équation d'inconnue x correspondant à un volume de 90 000 m3

Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider, ca m'avancerais beaucoup !

[armor92]

Il n'y a pas de dificulté

V(x) = L(x)* l(x) *h

L(x) = 2x + 5
l(x) = x + 12
h = 10

Sur quoi bloques tu ?

[Sve@r]

Voilà j'ai un DM à faire, et je bloque un petit peu.

Ouais bonjour à toi aussi. On ne t'a pas appris la politesse ?

2) L'objectif de la suite de l'exercice est de calculer la valeur de x pour que le volume de l'entrepôt soit égal à 90 000 m3.
a) Développer (2x+5)(x+12)
J'ai fais :
(2x+5)(x+12)
2x X x + 2x X 12 + 5 X x + 5 X 12
2x au carré + 24x + 5x + 60
2x au carré + 29x + 60

=> C'est à partir de là que je bloque :

b) Montrer que le volume V(x) de l'entrepôt, exprimé en fonction de x sous la forme d'un trinôme du second degré, est :
V(x) = 20x au carré + 290x + 600

Tu ne remarques rien par rapport à ton résultat précédent ???

c) Déterminer l'équation d'inconnue x correspondant à un volume de 90 000 m3

Ben V(x)=90000 ou V(x)-90000=0. Simple résolution d'équation du 2° degré à une inconnue.

[bibi1209]

Bonjour !!

Oui je remarque que par rapport à mon résultat précédent, l'équation est multiplié par 10 soit la hauteur.
Mais quand il me dise Montrer que le volume V(x) de l'entrepôt, exprimé en fonction de x sous la forme d'un trinôme du second degré, est :
V(x) = 20x au carré + 290x + 600

J'ai seulement à expliquer:
V(x) = L(2x+5) X l(x+12) X h
h = 10

Si c'est cela, je pense que je cherchais compliqué alors que c'était pas si compliqué.
Mais c'est la facon dont est formulé la question qui m'a un peu bloqué.

et pour la question c) en faite je cherché a faire un calcul, à résoudre l'équation :
20x au carré + 290x + 600 = 90 000

Merci pour vos réponses !

[Ben314]

Salut,
c'est tout à fait ça, sauf que la notation :

V(x) = L(2x+5) X l(x+12) X h

n'est pas trés "orthodoxe". Tu devrait écrire
V = L X l X h
ou bien
V = (2x+5) X (x+12) X h
mais "mélanger" les deux me parrait trés bizare...
(à la limite, tu peut écrire "V(x) = L(x) X l(x) X h où L(x)=2x+5 et l(x)=x+12")

[bibi1209]

Oui bien sur, je ne le noterais pas comme ca, mais correctement.
Ce qui me donne :
V(x) = (2x+5) * (x+12) * 10
V(x) = 2x au carré + 29x + 60 * 10
V(x) = 20xau carré + 290x + 600

Pour la question c)
Vous pensez que je dois calculer l'équation ? :s

[Ben314]

Oui (sauf qu'on dit plutôt résoudre une équation)

[bibi1209]

Oui (sauf qu'on dit plutôt résoudre une équation)

Encore Merci pour l'aide, je suis contente le devoir est enfin fini!
Aurevoir et bonnes fêtes de fin d'années!