DM fonction

par **jess.45** » 18 Déc 2009, 17:02

Bonjour, je suis nouvelle sur le forum et j'ai besoin de votre aide !
J'ai un DM à faire pour les vacances sur les fonctions voilà les consignes :
soit la fonction f définie sur [-2;3] par f(x) = 4x^2 - 12 x + 5.
1) a. Déjà fait
b. Montrer que, pour tout x de [-2;3], f(x) = (2x-1)(2x-5).
c. Résoudre par le calcul les équations suivantes :
f(x)= 5 ;
f(x)= -4 ;
f(x)= -12x + 6 ;
f(x)= 2x - 5
Merci d'avance :we:

par **Ericovitchi** » 18 Déc 2009, 17:37

pour le b) il te suffit de développer f(x) = (2x-1)(2x-5) et montrer que tu retombes sur ton polynôme

Pour le C) tu réfléchis judicieusement avant de prendre une forme ou l'autre
par exemple f(x)=5 ça s'écrit 4x^2 - 12 x + 5 = 5
donc 4x^2 - 12 x = 0 et ça devient très facile à résoudre.

Mais pour f(x)=2x-5 il vaut mieux prendre l'autre forme car dans (2x-1)(2x-5) = 2x-5 on va pouvoir mettre en facteur commun quelque chose.

Je te laisse chercher, ça ne pose pas beaucoup de difficultés.

par **jess.45** » 18 Déc 2009, 18:48

Mercii beaucoup ! :we:

par **jess.45** » 19 Déc 2009, 17:04

Désolé de vous déranger encore mais j'ai un problème pour résoudre f(x) = -4
Donc je fais :
4 x^2 - 12 x + 5 = -4
= 4 x^2 - 12 x = -9
= ? (là je suis bloquée)

par **armor92** » 19 Déc 2009, 17:17

Pour résoudre 4x² -12x + 9 = 0, je ne voiebrien d"autre que la méthode bete et méchante :
discriminant simplifié : b'² - ac avec b'=b/2=-6 a=4 et c= 9

On trouve ici qu'il est nul

par **Ben314** » 19 Déc 2009, 17:24

A la limite, en regardant 'bien en face' l'équation, on peut directement voir qu'il s'agit d'une identité remarquable (ce que confirme le fait que le discriminant est nul)

par **titine** » 20 Déc 2009, 17:11

Pas de discriminant ici ! Il semble que Jess soit en Seconde et donc elle ne connait pas cette méthode. Et d'ailleurs j'interdis (!!) à mes élèves d'utiliser le discriminant lorsqu'il y a une factorisation évidente, ce qui est le cas ici !!!
4x² - 12x +9 = (2x -3)² !!!

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