La règle de L'Hôpital

[susu55]

bonjour,
j'ai essaye' de trouver la limite de (e^(-x)\lnx) - lorsque x tend vers l'infini -en utilisant la règle de L'Hôpital mais je n'ai pas reussi... est ce que qqn peut m'aider...???

voila les etapes de ma solution:

lim (x-sinx)\x^3 =lim lnx\e^x
(en utilisant l'hopital) = [(1\x)(e^x)-lnx.e^x]\ [e^2x] = 1-xlnx\(xe^x)
(en utilsant l'hopital) = [(lnx+1)xe^x-(1-xlnx)e^x]\ x^2e^x

:hum: c'est tres long... je ne pense pas que c'est juste

:briques: aidez moi svp


merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

Il n'y a pas de forme indeterminée, exp(-x) tend vers 0 et 1/ln(x) aussi.

[susu55]

si
e(-x)lnx = lnx\e^x= infini\ infini

[Nightmare]

Il faudrait savoir, c'est exp(-x)/ln(x) (ce que tu as écrit dans ton premier post) ou exp(-x).ln(x) ?

[susu55]

:triste: je suis desolee
... je ne suis pas concentree
c'est exp(-x).ln(x)

[Nightmare]

Dans ce cas, il suffit d'écrire que et on connait la limite de ces deux facteurs, qui vaut 0.

Sinon si tu veux vraiment utiliser la règle de l'hopital, rien de compliqué non plus :
qui tend bien vers 0 en +oo

[susu55]

:hein:

u\v= (u'v-uv')\(v^2)

donc la limite de lnx\e^x= (1\x.e^x - lnx.e^x)\ (e^2x) non pas comme t'as ecris... non??

[Black Jack]

:hein:

u\v= (u'v-uv')\(v^2)

donc la limite de lnx\e^x= (1\x.e^x - lnx.e^x)\ (e^2x) non pas comme t'as ecris... non??

susu55, tu dois relire la théorie sur la règle de Lhospital que tu n'as visiblement par comprise.

Si lim(x-> a) [f(x)/g(x)] est d'une des formes indéterminées suivantes :
ou , alors on a:
avec f '(x) et g'(x) les dérivées premières par rapport à la variable x de f(x) et de g(x)

On emploie donc bien ici le rapport des dérivées des fonctions f(x) et g(x) et par la dérivée du rapport des fonctions f(x) et g(x) ... C'est fondamentalement différent.

:zen: