équations avec du cube

[diegodu25]

Bonjour. J'ai une question dans un DM qui me pose problème. j'aimerais savoir comment démontrer que pour tout x apparatient à ]0;8], f(x) = 4pi/3 (x-5)(ax²+bx+c) où a, b et c des réels à préciser.
J'ai eu grace aux questions précedentes f(x) = 4pi/3 (-x cube + 96x - 355).

Je ne vois vraiment pas comment passer à cette équation. Il faut utiliser les polynômes ? Je ne les connais pas avec du x^3. merci, en esperant venir à bout de ce dm qui me prend pas mal de temps.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour. J'ai une question dans un DM qui me pose problème. j'aimerais savoir comment démontrer que pour tout x apparatient à ]0;8], f(x) = 4pi/3 (x-5)(ax²+bx+c) où a, b et c des réels à préciser.
J'ai eu grace aux questions précedentes f(x) = 4pi/3 (-x cube + 96x - 355).

Je ne vois vraiment pas comment passer à cette équation. Il faut utiliser les polynômes ? Je ne les connais pas avec du x^3. merci, en esperant venir à bout de ce dm qui me prend pas mal de temps.

Bonjour,
Si j'ai bien compris ton problème, tu dois trouver a,b et c tel que:
(x-5)(ax² + bx + c) = x^3 + 96x + 355

Tu vas donc développer le terme de gauche de l'équation puis ensuite identifier terme à terme pour trouver les coefficients de x^3, x², x et les constantes...

[diegodu25]

Bonjour, merci de votre reponse. En fait, il faudrait faire un système avec les 2 équations c'est bien ça ? mais dans ce cas que fait-on du 4pi/3 ?

[diegodu25]

J'ai :
(x-5)(ax/+bx+c) = x +96x+355
(=) ax + bx² + cx - 5ax² - 5bx - 5c

là on à déja a = -1.
mais cete fois le carré ne correspond plus à rien

[diegodu25]

A, et ensuite on remplace le a par -1 ; on a alors :
-x + bx² + cx+5x²-5bx-5c = ...

Comme on veux .. = 355 (c'est à dire sans le x), la seule valeur possible qui donerai sa est 5c ; c est donc égal à -355/-5 = 71.
Je me trompe ?
Il nous resterait alors : 96x = bx² - 71x +5x² - 5bx

[annick]

Bonsoir,
quand tu as ax^3 + bx² + cx - 5ax² - 5bx - 5c, c'est mieux de regrouper par puissance de x, soit

ax^3+x²(b-5a)+x(c-5b)-5c qui doit être égal à -x cube + 96x - 355

Par identification, tu as donc

a=-1 et c=71, comme tu l'as déjà trouvé

b-5a=0 (car il n'y a pas de terme en x² dans le membre de droite)
c-5b=96

Tu continues...

[diegodu25]

svp, j'ai besoin d'aide

[diegodu25]

donc en fait, ma méthode était juste, mais la tienne est plus claire est plus rapide pour avoir a et c ? ou il faut passer par là pour avoir b ?

[annick]

c'est aussi plus simple pour trouver b.
En général, ce genre d'exercice par identification se résout toujours clairement comme cela. Çà évite bien des erreurs

[diegodu25]

d'accord. merci, mais j'ai du mal à voir comment tu à procédé : la a est bien visible, mais pourquoi b-5a = 0 ?

[annick]

Comme je te le disais, tu identifies par puissance de x, soit en comparant les différentes puissances de x à droite et à gauche de ton équation.
Donc si je reprends :

ax^3+x²(b-5a)+x(c-5b)-5c = -x^3 + 96x - 355

Soit
a=-1
c=-355/-5=71
c-5b=96

et il te reste b-5a comme coefficient de x². Mais comme il 'y a pas de x² de l'autre côté, cela veut dire que b-5a=0

[Dominique Lefebvre]

J'ai :
(x-5)(ax/+bx+c) = x +96x+355
(=) ax + bx² + cx - 5ax² - 5bx - 5c

là on à déja a = -1.
mais cete fois le carré ne correspond plus à rien

Pour procéder clairement, il faut en rester aux 2 membres de l'équation.
tu développes le membre de gauche et tu trouves à priori ax + bx² + cx - 5ax² - 5bx - 5c (je n'ai pas vérifié)

Tu regroupes ensuite tous les termes en x^3, en x² en x et les constantes. Annlick te l'a indique: ax^3+x²(b-5a)+x(c-5b)-5c

Et ensuite c'est très simple: tu identifies termes à termes avec le membre de gauche:

a = 1
b-5a = 0 (car il n'y a pas de termes en x² dans le membre de droite)
c-5b = 96
-5c = 355.

Il ne te reste plus qu'à résoudre.

Comme te l'a dit Annick, c'est la meilleure méthode pour traiter ce genre de problème.

[diegodu25]

merci de vos réponses, désolé si je tarde pour répondre mais je vais étudier ça silencieusement ^^

tu as oublié le - pour a = 1 non ?

d'accord, j'ai compris pour le b-5 = 0

[Dominique Lefebvre]

merci de vos réponses, désolé si je tarde pour répondre mais je vais étudier ça silencieusement ^^

tu as oublié le - pour a = 1 non ?

d'accord, j'ai compris pour le b-5 = 0

Exact, j'ai mal lu ton énoncé, a = -1.

[diegodu25]

heu, si je garde ma méthode d'avant, et que je justifie le b avec le fait qu'il n'y a pas de carré de l'autre côté (en mieu dit bien sur), vous pensez que c'est juste ? Parce que j'aimerais bien mettre au maximum des trucs que j'ai trouvé seul.

[diegodu25]

merci pour votre aide à tous les 2, je vais vous laisser pour aller manger. Bonne continuation !

[Dominique Lefebvre]

heu, si je garde ma méthode d'avant, et que je justifie le b avec le fait qu'il n'y a pas de carré de l'autre côté (en mieu dit bien sur), vous pensez que c'est juste ? Parce que j'aimerais bien mettre au maximum des trucs que j'ai trouvé seul.

Ta méthode n'est pas très claire ni très systématique... Il vaudrait mieux que tu t'en tienne aux bonnes vielles méthodes, que ton prof t'a sans doute apprises d'ailleurs....

[diegodu25]

Encore une question, lorsque je vérifie avec ma calculatrice, les 2 fonctions sont égales pour x app ]0;2[, mais apres les valeurs sont de plus en plus éloignées. J'ai fait une erreur, ou c'est juste un problème de précision avec pi ?

J'ai f(x) = 4pi/3(x-5)(-x²-5x+71
= 4pi/3(-x+96x-355)

[annick]

Pour savoir si tu as fait une erreur, tu peux revérifier en développant
f(x) = 4pi/3(x-5)(-x²-5x+71) et tu vois si tu retombes sur ta fonction de départ.
Bonne fin de soirée