Trigonométrie

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bonjours, alors j'ai un exercice qui est déjà fait, et j'aimerais savoir votre avis.

exercice :

Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O;i,j)

1) on considère le réel alpaha appartenant à l'intervalle [0,PI] tel que
cos alpha = -1/3

a) construire sur le cercle trigonométrique de centre O, le point A tel que (i,OA)=alpha


b)donner à l'aide de la calculatrice un encadrement à 10puissance-2 près de alpha

c) résoudre dans R l'équation cos=-1/3 , on donnera les solutions en fonction de alpha

2) Résoudre dans R l'équation 2cos²X-2cosX-sin²X =0


réponse :

1) alors tracer je me suuis pas embeter a chercher un cercle sur le net. si quelqu'un le trouve merci :we:

2)alors voila question qui me genent le plus, a la calculatrice je trouve
alpha = 1.91 mais ce n'est pas un encadrement.

3) cos ALPHA = -1/3 cos equivaut a cos alpha = cos 1,91
equivaut a ALPHA = 1,91 + k.2PI ou ALPHA = -1,91 + k.2PI puisque deux angles (arcs) opposés ont le même cosinus.

4)
2cos²x-2cosx-sin²x =0

si cos(a)= -1/3, sin²(a)=1-(-1/3)²=8/9

et 2cos²(a)-2cos(a)-sin²(a) = 2(-1/3)²-2(-1/3)-(8/9) = 2/9 + 6/9 - 8/9 = 0

donc cos(a)=-1/3 est solution de l'équation 2cos²x-2cosx-sin²x =0


comme sin²x=1-cos²x , l'équation devient : 2cos²x-2cosx-sin²x = 3cos²x-2cosx-1 = 0

cos(x)=-1/3 étant solution, on peut mettre (cosx + 1/3) en facteur, ou également (3cosx+1)

immédiatement, on obtient : 3cos²x-2cosx-1 = (3cosx+1)(cosx-1)

(E) 2cos²x-2cosx-sin²x =0

(E) equivalent à (3cosx+1)(cosx-1) =0 ---> Cox=-1/3 ou Cosx =1

donc la solution est S= { alpha+2kpi; 2kpi /k €Z}


voila alors si quelq'un peut me dire si cela est exact, et pour l'encadrement aussi merci d'avance

[Ericovitchi]

Oui ça a l'air tout à fait juste tout ça.

Pour l'encadrement, alpha vaut ~1.91063 donc un encadrement au centième c'est par exemple 1.91 et 1.92

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a ba oui lol !

merci :happy2: