Logarithme neperien

[imn74]

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice de maths a faire et je bloque dessus depuis plusieurs jours. On est en plein chapitre sur les logarithmes népériens mais l'exercice rassemble plusieurs notions différentes. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur ]0;+00[ par f(x) = 1/x -2 - 1/2 x ln(x)
1.a) Calculer les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition (c'est fait)
b) Calculer la dérivée de f et étudier le sens de variation de f (j'ai calculé la dérivée mais je n arrive pas a étudier le sens de variation)
2.a et b) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une seule solution sur [0;1] (je pense qu'il faut utiliser le corolaire du théorème des valeurs intermédiaires malheureusement je ne sais pas l'utiliser^^) puis étudier le signe de f(x).

Dans mes calculs f'(x)= -2-x/2x^2 mais j'aurais vraiment besoin que l'on m'explique la suite :mur: Je suis en term ES et les maths c'est pas du tout mon truc Merci d'avance

[Dinozzo13]

pour la 1)b), résous f'(x)=0 pour étudier les variations de f.

[imn74]

Euh oui mais je trouve f'(x) = (-2-x)/2x^2 c'est bien cela??? parce que je ne sais pas comment faire pour faire f'(x)=0 sachant que c'est un quotient

[Ericovitchi]

le dernier terme c'est x ln(x) /2 ou 1/(2x ln(x)) (quand on ne mets pas de parenthèses ça prête à ambiguïté)

Dans les deux cas quand tu dérives tu as forcement un ln (x) quelque part
Par exemple comment as tu dérivé x ln x /2 ? C'est un produit de fonctions donc un u'v+v'u