Etude de Fonctions

par **Cynthiiou** » 13 Déc 2009, 15:15

Bonjour! Va relire le règlement et respecte-le!

[font=Arial]Je ne parvient pas a trouver la dérivée ce qui me bloque pour la suite :[/font]

[font=Arial] [/font]
[font=Arial]Soit f la fonction définie sur [0 ; +oo [ par :[/font]
[font=Arial] [/font]
[font=Arial]f(x) = x^3 + x + 3 / (1+ x )²[/font]
[font=Arial] [/font]
[font=Arial]1* Démontrer que f ' (x) = x^3 + 3x² - x - 5 / (1+ x )^3[/font]
[font=Arial] [/font]
[font=Arial]Je pense qu'il faut faire avec u'v -uv' / v² , mais les claculs sont compliquées et je bloque ! Pouvez vous m'aider ?[/font]

par **bombastus** » 13 Déc 2009, 15:33

Salut,

la fonction est bien :

f(x) = (x^3 + x + 3) / (1+ x )²
??

Si oui, il faut bien utiliser u'v -uv' / v² mais ce n'est pas dur, c'est juste un peu lourd... Commences par écrire u'v -uv' / v², tu dois pouvoir factoriser par (1+x) puis tu développes le reste.

par **Cynthiiou** » 13 Déc 2009, 15:42

Oui je m'en doutait !

Donc j'arrive à f' (x) = (3x²+1)[(1+x)(1+x)] - (x^3 + x + 3)(2+2x)
-------------------------------------------
((1+x)²)²

Ce qui est en effet assez lourd ! :hum:

ensuite que fait-je des 1+x ?

Merci de m'aider !

par **bombastus** » 13 Déc 2009, 15:45

Comme je l'ai déjà dit au-dessus : factorise le numérateur par (1+x)...

par **Cynthiiou** » 13 Déc 2009, 15:51

Donc :

f ' (x) = (3x² + 1) (1+x)(1+x) - (x^3 + x + 3) (2( 1+x))
= (3x² + 1 ) (1+x) - (x^3 + x + 3 ) (2)

On arrive a ca ?

par **bombastus** » 13 Déc 2009, 15:56

Ou est passé le dénominateur??? :hum:

par **Cynthiiou** » 13 Déc 2009, 16:00

f ' (x) = (3x² + 1) (1+x)(1+x) - (x^3 + x + 3) (2( 1+x)) / ((1+x)²)²

= (3x² + 1 ) (1+x) - (x^3 + x + 3 ) (2) / ((1+x)²)²

je ne l'avait pas réécri ! Oups !

par **bombastus** » 13 Déc 2009, 16:07

Du coup, maintenant, ou est passé le (1+x) du numérateur?

par **Cynthiiou** » 13 Déc 2009, 16:09

beh je l'ai enlevé vu qu'il yen avait un de chaque coté !
Désolé mais la je suis paumé et je fait des erreurs betes

par **bombastus** » 13 Déc 2009, 16:16

Ah oui attention, tu ne peux pas simplifier les termes ainsi!!!! C'est pourquoi je te disais de le mettre en facteur :

f'(x) = [(3x² + 1) (1+x)(1+x) - (x^3 + x + 3) (2( 1+x))] / ((1+x)²)²
= [(1+x) ((3x² + 1) (1+x)- (x^3 + x + 3) *2)] / ((1+x)²)²

par **Cynthiiou** » 13 Déc 2009, 16:24

ah mais oui !
Donc apres :

f ' (x) = [(1+ x) ( ( 3x² +1) ( 1+x) - (x^3 + x + 3) (2) )] / ((1 + x)²)²

f ' (x) = [ ( 1+ x) ( ( 3x² + 3x^3 + 1 + x ) - (2x^3 + 2x + 6 ) ) ] / ((1+x)²)²

par **italyboy** » 14 Déc 2009, 17:28

f '(x)= ((3x^2 +1)(x+1)^2 -2(x+1)(x^3+x+3)) / (x+1)^4
on divise sur (x+1) on trouve:
= ((3x^2 +1)(x+1) - 2(x^3 +x +3)) / (x+1)^3

EDIT Modération : ici, on ne donne pas la solution....

bye bye

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