Exo sur les fonction

[manon]

bonjour je suis en terminale gestion et je voudrais savoir si quelqu'un peut me m'aider

Dans une entreprise le cout de fabrication , exprimé en milliers d'euros de x centaines d'appareils est donné par (x)= 4-3e1^(-2x)+7x² pour x appartenant a [0;20]
1.Ces appareils sont vendus au prix unitaire de 850 euros.
Calculer, en miliers d'euros, (le bénefice ou la perte ) B (x) realisé par l'entreprise pour x centaines d'appareils produits et vendus.
2.Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle [0;20]
3.Déterminer, a l'appareil près la quantité a produire et a vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal. Donner l'arrondi a la dizaine d'euros du bénefice maximal.
4.Déterminé les quantité a produire et à vendre a l'unité près pour que l'entreprise ne travaille pas à perte
merci

[nicomas]

Pour commencer définie la fonction b(x)=850 x - cout.
Puis pour étudier la fonction tu calcules la dérivées , tu étudies le signe et tu en déduids les variations de la fonction.
Bon courage

[manon]

la recette R(x) vaux bien 0.850x ou non
car c'est le prisx unitaire tandis que nous on veut obtenir le bénefice en milliers d'euros

Comment dérivetons 3e1^(-2x)+850x-7x²-4

[nicomas]

la recette R(x) vaux bien 0.850x ou non
car c'est le prisx unitaire tandis que nous on veut obtenir le bénefice en milliers d'euros

Comment dérivetons 3e1^(-2x)+850x-7x²-4

Oui c'est bien ca en millier d'euros

[manon]

ce qui nous donne 3e1^(-2x)-14x+850?

[nicomas]

la dérivé de 3e(-2x) vaut -6e(-2x)
850x-7x²-4 a pour dérivée 850-14x...
Tu additionnes les deux et c'est fini !

[tigri]

bonjour

pourquoi as-tu mis 850x et pas 0,850x ? il faut des milliers d'euros

donc après, çà se répercute dans la dérivation

[manon]

merci sa nous donne une fonction strictement croissante avec pour bénefice maximale B(0)=833.69 est ce normale?
Alors pour la question 4 il n'y a pas de solution?

[manon]

Donc la fonction B(x)=0.850x - [4-3e1^(-2x) + 7x²]
ce qui nous donne en dérivé:
B'(x)=0.850-[-3e1^(-2x)+14x]
B'(x)=0.850+3e1^(-2x)+14x
Est ce bon?

[tigri]

la dérivée de 3 e^(-2x) est 3(-2) e^(-2x) car (e^u)'= u' e^u

[manon]

merci
ce qui nous donne:
B'(x)=0.850x+3(-2)^(-2x)+14x

2) B est strictement croissant sur [0;20]
3) B (maximun) 20 = 280.69
4) B = ni perte ni benefice
x est compris entre x1 et x2
-1.459
Est bon?

[tigri]

il manque e dans la dérivée

le reste, tu le trouves où? et comment? puisque d'une intervention à l'autre, tu changes, de fonction, de dérivée ........ ???

[manon]

a oui B'(x)= 0.850x+3(-2)e^(-2x)+14x

[manon]

comment peut on démontrer que 4-3e1^(-2x)+7x² est strictement croissante?
Doit on dire qu'un carré est toujours positif et que l'exponentielle egalement?

[tigri]

quand tu dérives B(x), : o,850x a pour dérivée 0,850 : le x est en trop dans ta dérivée
de plus 3(-2)=-6

il me semble que B(x) devrait contenir - 14x et pas 14x , donc la dérivée contient -14 et pas 14

[manon]

ok merci je suis vraiement nulle en maths
donc B'(x)=0.850+6e^(-2x)-14x

[tigri]

non c'est -6

[manon]

mais si B(x)=0.850-6e^(-2x)-14x le bénefice représente une fonction strictement décroissante ?

[tigri]

à mon avis il y a un autre prolème : le texte dit que x est en centaines d'objets

le prix de vente de un objet est 850€
donc 100objets sont vendus 85000€, soit 85 milliers d'euros
d'où x centaines sont vendues 85x milliers d'euros
donc le bénéfice B(x), c'est 85x- coût

et après dans la dérivée, c'est donc 85 qui va arriver, (au lieu de 0,850, ou de 850 comme çà avait pu être pensé aussi)

[tigri]

dans ces textes concrets, il faut toujours faire attention à tout un tas de détails des énoncés......... j'espère que c'est correct cette fois