Géométrie

par **mekaddishkem** » 13 Déc 2009, 09:33

bonjour,

je reprends les études pour évoluer dans mon métier et ce n'est pas facile après tant d'années surtout en géométrie.
soit un quadrilatère ABCD (convexe).
Montrer que les quadrilatères formés respectivement par les bissectrices des angles intérieurs et les bissectrices des angles extérieurs de ce quadrilatére sont inscriptibles.
merci

par **oscar** » 13 Déc 2009, 10:25

Bjr
Dans un quadrilatère convexe deux angles opposés sont supplémentaires.
Que peux-tu dire des bissectrices des angles extérieurs d' un triangle?
Sachant que le point O est à l' intérieur du triangle.
Les bissectrices intérieurs et extérieurs sont concourantes( la somm ) des
angles =
Il y a des figures sur internet

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 11:46

Bonjour,
Ton exercice est assez difficile.
La seule solution simple consiste a utiliser un critère angulaire concernant la cocyclicité :
Quatre points M,N,P,Q distincts sonc cocyclique (i.e. sur un même cercle) si et seulement si les angles

et

sont égaux modulo

(cette propriété n'est pas extrèmement dure à démontrer, et elle est utile dans beaucoup de problème de cocyclicité)

P.S. pour oscar : dans un quadrilatère quelconque, on ne peut rien dire sur les angles opposés si ce n'est que leur somme doit être inférieure à 360°...

par **oscar** » 13 Déc 2009, 17:45

Bien entendu pour cela il faut que le quadrilatère soit inscriptible

par **mekaddishkem** » 13 Déc 2009, 19:16

bonsoir merci de m'avoir éclarci les idées je suis pas loin de la solution

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