PPCM d'un ensemble

par **EvilAngel** » 13 Déc 2009, 12:37

Bonjour,

Lorsque je dois réduire des fractions au meme dénominateur, le PPCM me permet de définir le dénominateur commun.

Mais lorsque j'ai non pas 2 mais 6 fractions, existe-t-il une façon de calculer le PPCM pour 6 nombres ?
Sinon quelle méthode utiilser pour définir un dénominateur commun sur un ensemble de fractions ?

Merci

par **guiguiflipso** » 13 Déc 2009, 12:41

tu essaies déjà par deux, si tous les nombres du dénominateur et du numérateur (pas nombre décimal), se divisent par deux, sinon par trois, par cinq, etc...
Tu essaies en premier de diviser le tout par les nombres premiers, et tu regardes si il n'y a pas de nombre décimal...

par **Ericovitchi** » 13 Déc 2009, 12:41

Bien sûr, le *PPCM de 6 nombres existe comme celui de 2 nombres.

Il suffit de décomposer chaque nombre en facteurs premiers et prendre le nombre formé de tous les facteurs présents élevés à la puissance max que l'on trouve dans les facteurs.

par **EvilAngel** » 13 Déc 2009, 12:49

D'accord, pour additioner 6 fractions avec 6 denominateurs différents:

1/ je décompose l'ensemble des dénominateurs en facteur de nombres premiers
2/ j'identifie le PPCM en prenant le nombre formé de tous les facteurs présents élevés à la puissance max que l'on trouve dans les facteurs

3/ Question subsidiare: quelle est la meilleure méthode pour faire une décomposition en facteurs premiers ?

Par ex, le nombre 270.
Je commence par diviser par 2,3,5,... ou plutot par des grands nombres premiers ?

Merci

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 13:05

En général, il est bien plus simple de commencer par les petits :
270 se divise par 2 et 270=2x135.
135 ne se divise pas par 2, mais par 3 : 135=3x45
45 se divise encore par 3 : 45=3x15
15 se divise aussi par 3 : 15=3x5 et 5 est premier
donc 270=2x3x3x3x5

Sinon, pour calculer le pgcd de plus de deux nombre, tu peut le faire de proche en proche:
pgcd des 2 premier puis
pgcd de (pgcd des 2 premiers) et du 3em
.
.
.

P.S. il vaut mieux commencer par les petits car, si tu prend un nombre au hazard, il est beaucoup plus probable qu'il se divise par 2 que par 101 !!!!

par **Dinozzo13** » 13 Déc 2009, 13:11

Salut !
Comme il t'a été dit, prends les 6 dénominateurs, décompose-les en facteurs premiers, ex :

, pas la peine de chercher de gros diviseurs, divise par ce qui semble le plus simple. Puis tu regroupe comme je l'ai fait, tout les mêmes termes entre eux sous forme de puissances. Fais-en de même avec les 5 autres dénominateurs. Une fois cela fait, le ppcm vaut le produit de tous les différents termes de plus hauts degrés, ex :
On a :

Alors

par **oscar** » 13 Déc 2009, 13:52

Tu peux aussi disposer tes dénominateurs à l 'horizontale avec les diviseurs cpmmuns

m.....n.......p......q.......r........s....../ d ( diviseurs communs)

par **EvilAngel** » 13 Déc 2009, 14:02

Je reprends l'exemple d'avant:
En général, il est bien plus simple de commencer par les petits :
270 se divise par 2 et 270=2x135.
135 ne se divise pas par 2, mais par 3 : 135=3x45
45 se divise encore par 3 : 45=3x15
15 se divise aussi par 3 : 15=3x5 et 5 est premier
donc 270=2x3x3x3x5

Question triviale: comment je sais par quel nombre je peux divisiser ?
Je veux dire, on sent que 270 est divisible par 10, donc par 5, mais est-ce qu'il existe des "règles" quand on travaille avec des nombres très grand ?

Comment je sais qu'un nombre est divisble par deux ? Il est pair ?
Comment je sais qu'un nombre est divisible par trois ?
Comment je sais qu'un nombre est divisible par cinq ?

Merci

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 14:08

Il y a des régles évidentes pour la divisibilitè par 2 et 5 ....
Un peu moins évidente pour la divisibilité par 3 (la somme des chiffres doit être divisible par 3)
Encore un peu moins facile pour la divisibilité par 11 (le premier chiffre-le second chiffre+le troisième chiffre-... doit être divisible par 11)
Pour les autres (en particulier 7) les "règles" deviennent trés compliquées : le plus simple est... de sortir la machine...

par **EvilAngel** » 13 Déc 2009, 15:59

le plus simple est... de sortir la machine...

Je prépare un examen qui se déroule sans machine :cry:

Pour la division par deux: tous les nombres pairs sont divisibles par deux
vrai ?

Pour la division par trois: tous les nombres dont la sommes des chiffres est divisible par trois, vrai ?

Pour la division par cinq: tous les nombres dont le dernier chiffre est soit 0 soit 5 sont divisibles par cinq, vrai ?

par **EvilAngel** » 22 Déc 2009, 12:05

Pour 7, il y a une règle pour savoir si un nombre est divisible par 7 ?

UPDATE:
J'ai trouvé les règles pour 7 et 13

7 : nombre de dizaines moins 2 fois les unités doit être divisible par 7

Exemple : 154

15 - 2 * 4 = 7 ; c'est bon car 7 se divise par 7

13 : nombre de dizaines + 4 fois les unités doit être divisible par 13

Exemple : 117

11 + 4 * 7 = 39 ; c'est bon car 39 se divise par 13

par **Ericovitchi** » 22 Déc 2009, 12:50

Tu as des tas de méthodes là

par **EvilAngel** » 22 Déc 2009, 13:00

Merci pour les infos

par **Ben314** » 22 Déc 2009, 13:10

Aprés, a moins que tu ne veuille devenir 'calculateur prodige' je sais pas s'il faut apprendre par coeur 36000 formules concernant la divisibilité.
Ca m'étonnerait qu'a un concours on te donne des nombres de 10 chiffre à décomposer en produit de nombres premier...

par **dudumath** » 22 Déc 2009, 15:27

Tout à fait d'accord avec Ben314, de plus ce sont des règles faciles à retrouver

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