Intégrale

[antoine3617]

Bonjour,

Comment calculer ?
Merci

[alavacommejetepousse]

bonsoir poser 2t = shx

[ffpower]

Une méthode possible:utiliser la relation

[ffpower]

bonsoir poser 2t = shx

Ouais aussi ( p-e plus simple d ailleurs^^)

[Billball]

bonsoir poser 2t = shx

juste par curiosité :

comment trouvez vous directement le chgmt de variable?! (quoique la ca saute un peu yeux pour 2t = shx)

[Ben314]

Bonjour,
Il y a un certain nombre de "classiques" dans les changement de variables (pas seulement pour les intégrales).
Dans le lot (des classiques), il y a :
(par changement de variable et factorisation) puis :
-> poser X=sinh(t)
-> poser X=cosh(t)
-> poser X=sin(t) ou cos(t)
-> erreur d'énoncé ou de calcul !!!

[Billball]

Bonjour,
Il y a un certain nombre de "classiques" dans les changement de variables (pas seulement pour les intégrales).
Dans le lot (des classiques), il y a :
(par changement de variable et factorisation) puis :
-> poser X=sinh(t)
-> poser X=cosh(t)
-> poser X=sin(t) ou cos(t)
-> erreur d'énoncé ou de calcul !!!

je prend note, jt'en remercie !

[antoine3617]

merci

si l'on pose on trouve et on trouve les nouvelles bornes en remplaçant t par 1 et -1 sauf que ça ne me paraît pas évident de résoudre ou

[girdav]

On peut trouver la fonction réciproque du sinus hyperbolique, en résolvant en fait une équation du second degré après changement de variable.

[Ben314]

Juste une petite remarque :
Il faut absolument savoir que l'on peut exprimer les bijection réciproque de sinh et de cosh à laide du ln et de racines carrées (c'est ce que te fait remarquer girdav) mais ce n'est pas toujours utile...
Si tu doit ensuite prendre le cosh ou le sinh de la valeur, mieux vaut garder les sinh^{-1} et, si tu dois faire une application numérique, la plupart des calculatrices savent faire directement sinh^{-1} et cosh^{-1} (celle de window a des "cases" INV et HYP prévues à cet effet)
Tout ça pour dire que je suis pas sûr de "mieux" connaitre la fonction sinh^{-1} que... la fonction ln.