Exponentielle : quelques questions

[Julia23]

Bonjour,

J'ai quelques questions, je vous remercie d'avance pour vos réponses

Premièrement : Nous savons grâce à la définition que e^x > 0, mais peut-on aussi directement admettre que e^-x est aussi toujours supérieure à 0 ? Ou doit-on d'abord le démontrer ?

Deuxièmement : J'avais à calculer quelques limites et dérivées, pouvez-vous me dire si ma façon de rédiger est bonne, ou s'il y a des choses à changer ?
Merci d'avance.

- Nous savons que lim x²e^-x=0 quand x tends vers +oo.

Soit g(x) = 1-(x²-2x+2)e^-x

Limite de g quand x tend vers +oo :

Soit X = x²-2x+2

lim X quand x tend vers +oo = lim x² quand x tend vers +oo = +oo

Or lim x²e^-x=0 quand x tends vers +oo, donc j'en déduis que la lim de g en +oo est 1.

Limite de g quand x tend vers -oo :

Soit X=-x

lim -x quand x tend vers -oo = +oo

donc lim e^X qand X tend vers +oo = +oo

or lim de -(x²-2x+2) = lim -x² = -oo

donc -oox+oo lim g quand x tend vers - oo = -oo



Quelques dérivées (je mets tout de suite la réponse) :

Dérivée de g (le même g qu'avant) :

g'(x) = e^-x(x-2)²

Dérivée de f(x)= x-1+(x²+2)e^-x

f'(x) = e^-x(-x²-2+2x)

Dérivée de h(x) = xe^x+1

h'(x) = xe^x+e^x

Dérivée de j(x)=x+2-e^x

j'(x) = 1-e^x



Je vous remercie d'avance.

[Mayor]

Salut.
Pour moi, l'explication de tes limites est juste.
Et pour ta première question, pour tout x! Y compris les négatifs...
, donc , c'est donc le même intervalle, donc le même résultat, c'est positif. Pas besoin de le justifier si tu écris bien "".

Par contre, tes dérivées de g et f sont... incompréhensibles...
Souviens-toi que (uv)'=u'v+uv' ; (u+v)'=u'+v'...

Pour h et j, ok.

[Julia23]

Merci

Alors pour g'(x) = e^-x(-4x+6)

et f'(x) = 1-(x²-2x)e^-x

c'est bien ça ?

[Julia23]

En fait, quand je refais mes calculs, je trouve ce que j'ai trouvé au tout début pour g'(x). Pourquoi ce n'est pas juste ?

[Julia23]

En fait, je viens de taper mes calculs sur ma ti, et elle me met les mêmes dérivées que j'ai trouvées pour g et f.

Quelqu'un peut m'aider svp ?

[zaze_le_gaz]

Dérivée de g (le même g qu'avant) :

g'(x) = e^-x(x-2)²

OK

Dérivée de f(x)= x-1+(x²+2)e^-x

f'(x) = e^-x(-x²-2+2x)

etrange. la derivée de x+1 est 1 or je ne vois que des choses facteur de e^-x

Dérivée de h(x) = xe^x+1

h'(x) = xe^x+e^x

oui, factorise

Dérivée de j(x)=x+2-e^x

j'(x) = 1-e^x

ok

[Julia23]

Pour f'(x) j'ai oublié le +1

c'est bien f'(x)=e^-x(-x²-2+2x)+1

?