Densité de probabilité

[aurk]

Bonsoir,

j'ai un problème sur un exercice et j'aurais souhaité un peu d'aide:


Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité f(x)=exp(-(lnx -1)²/8)/(2*x*rac(2Pi)) si x>0 et 0 sinon.

Déterminer la loi de la variable aléatoire Y = lnX et calculer P(0.5<= Y< 3)


Y= lnX <=> X= exp(Y)

Soit G(y) la fonction de répartition de Y G(y)=P(Y<= y)= P(X <= exp(y))= intégrale de - infini à exp(y) de f(x).

Mais je ne sais pas comment faire car la fonction ln x n'est pas définie sur -infini à 0.

Pour avoir la loi de Y il faut ensuite dériver cette fonction.

Pouriez-vous m'aider s'il vous plaît?

Merci

[Ben314]

bonsoir.
Regarde bien la définition de f et dit moi ce que vaut f(x) pour x<0.
Qu'en déduit tu concernant l'intégrale de -oo à 0 de f(x) ?

[aurk]

Donc l'intégrale vaut 0, c'est cela?

Je me demandais justement si l'intervalle de définition de f(x) avait un rapport avec cette question.

Et pour la question suivante, où il faut calculer la probabilité, je dois faire un changement de variable pour que la fonction à intégrer soit (exp(-t²/2))/rac(2Pi) et pouvoir ensuite utiliser la table que j'utilise pour les loi normales centrées réduites, est-correct?

Merci beaucoup!