Devoir Maison niveau 2nde ...

[Nanab0uette]

Bonjour,
Voilà, j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et je n'ai rien compris au sujet car je n'ai pas le meilleur des profs (^^) & qu'il ne nous a pas fait un seul cours là dessus...
Voici le sujet :
1. Résoudre l'équation x²-4x+3=0, après avoir montrer que x²-4x+3=(x-2)²-1
2. Résoudre l'équation x²-5x+1=3-2(x-1), après avoir montrer que x²-3x-4=(x-)²-.
3. Résoudre l'équation 2x²-3x-4=-5(x-4), après avoir montrer que x²+x-12=(x+)²-.
4. Résoudre l'équation (x-1)(x+3)=4x+1, après avoir montrer que x²-2x-4=(x-1)²-5.
Merci d'avance pour votre aide...

[benekire2]

déjà pour la première il faut que tu développe le membre de droite et tu vas retomber sur celui de gauche ... ensuite tu pourra appliquer une identité remarquable, et ensuite avec la forme factorisé tu pourra en déduire les solutions

[Lostounet]

Pour montrer que x²-4x+3=(x-2)²-1
On doit développer (x - 2)² - 1 pour voir (comme t'a clairement expliqué Benekire).
On conclut que (x - 2)² - 1² est une "factorisation" (un début de factorisation plutôt) du terme initial.
Mais (x - 2)² - 1 est aussi factorisable encore plus ;)

Pour le tout, c'est des choses pareilles, c'est pareil partout!

Petite astuce pour la dernière: Essaye de développer le terme de gauche, réduis l'équation sur ton brouillon, et tu auras ta factorisation! (ton début de facto plutôt :P)

[Nanab0uette]

J'ai déjà réussi pour tous la deuxième partie "Après avoir montrer que..."
J'ai juste du mal pour résoudre les équations...

[Lostounet]

Très bien. Tu remarques que sur ce que tu as "montré", on peut appliquer des identités.
(x - 3/2)² - 25/4 O.K, mais:

25/4, c'est en fait (5/2)².
49/4 = (7/2)²
etc..
Et a² - b²?
Pour la dernière par contre, je ne suis pas sûr. Peut-on avoir recours à la racine de 5 (;)5) pour faire?

[Nanab0uette]

J'en ai aucune idée, mon prof ne nous donne jamais aucune indication pour les DM ...

[Lostounet]

Bon, mais le reste, ça va?

[Nanab0uette]

Bof sérieux, avec les équations j'ai tjrs eu du mal ...
Ca serait pas possible de m'expliquer précisément pour une, apres j'pense que j'comprendrais mais là pour l'instant j'suis un peu pommée...

[Nanab0uette]

J'ai réussi la première ^^

[oscar]

Tu as chaque fois à transformer l' equatioin du 2e degré pour faire
apparâître au début le prduit remarquable a²- (ou +) 2a *b +b²

pour x² + x -12 = x² + 2 x*1/2 +1/4 -12 = ( x -1/2)² -1/4 -12=

Pour x² -3x +5= ( x² -2x*6/2 + 36/4) - 36/4 +20/4)=
(x -3/2)² - 16/4)= (x-3/2) ² - 2²)=
NB quand on a (x+2)² -5 on remplace 5 par (v5)²
ce qui donne ( x+1-v5) ( x+1+v5)

[Nanab0uette]

J'ai réussi les 4 !!!! :zen: :we: :we:
Merci beaucoup !