Echelle qui glisse...

par **pianiste06** » 10 Déc 2009, 17:45

Bonjour,

J'ai un soucis sur un exo de méca et je me permets de vous le soumettre :
Une échelle rigide AB, de longueur l, glisse dans le plan xOy de sorte que A reste sur Ox et
B sur Oy. C est le milieu de AB et Téta l'angle que fait Vect(OC) avec Ox.
Comment démontrer que les projections des vitesses de A et B sur la droite (AB) sont-elles
égales.
Je ne vois pas du tout comment trouver la relation entre le déplacement vertical du point B
et horizontal du point A.
Merci par avance.

par **Mathusalem** » 10 Déc 2009, 18:39

pianiste06 a écrit:Bonjour,

J'ai un soucis sur un exo de méca et je me permets de vous le soumettre :
Une échelle rigide AB, de longueur l, glisse dans le plan xOy de sorte que A reste sur Ox et
B sur Oy. C est le milieu de AB et Téta l'angle que fait Vect(OC) avec Ox.
Comment démontrer que les projections des vitesses de A et B sur la droite (AB) sont-elles
égales.
Je ne vois pas du tout comment trouver la relation entre le déplacement vertical du point B
et horizontal du point A.
Merci par avance.

Réfléchis-bien ! On te demande de trouver la vitesse de A et de B (extrêmités de la barre) dans la direction de la barre... Or, la barre étant solide, tous ses points se déplacent à même vitesse dans la direction de la barre, sinon la barre s'étirerait ou se raccourcirait !

par **Ben314** » 10 Déc 2009, 18:41

Si tu regarde A et B comme des fonctions de t et que tu note (comme un matheux que je suis) A' et B' les vecteurs vitesse, le fait que la distance AB reste constante signifie que

(produit scalaire) est constant donc (en dérivant) 2=0 ce qui signifie que = et c'est ce que tu voulais démontrer.

P.S. Les notations sont celles d'un matheux....

par **Mathusalem** » 11 Déc 2009, 15:26

Je ne comprends pas les notations.

Quel produit scalaire calcules-tu ? Je ne saisi pas le raisonnement.

A+

par **pianiste06** » 11 Déc 2009, 15:41

OK, ca marche...
Merci beaucoup pour votre aide.

Toujours sur le même exo, j'ai un autre soucis.
Soit I le point tel que le quadrilatère OBIA soit un rectangle. Montrer que l'on peut écrire
Vecteur V(M) = Vecteur Omega (produit vectoriel de) Vecteur IM et le vecteur Oméga est un vecteur
indépendant de M à préciser.
Cela fait surement référence à la loi de composition des vitesses, mais je ne vois pas trop comment
expliciter le vecteur rotation Omega.
D'avance merci.

par **Ben314** » 11 Déc 2009, 15:59

Mathusalem a écrit:Je ne comprends pas les notations.
Quel produit scalaire calcules-tu ? Je ne saisi pas le raisonnement.
A+

J'utilise des notations "un peu pourries" mais bien pratiques : A et B sont des points (variables) et B-A désigne le vecteur AB (en terme de coordonnées, celle du vecteur AB sont bien celle de B moins celles de A) je fait donc le produit scalaire du vecteur AB avec lui même ce qui me donne le carré de la distance AB (qui est bien une constante).
L'intérêt de la notation est qu'ensuite, je dérive ça sans trop réfléchir.

Si tu veut que ce soit "formellement juste", regarde A, B, le vecteur AB, la vitesse,.... comme des éléments de R^2 sans te préocuper de ce qu'ils désignent....

P.S. (pour pianiste) je ne vois pas qui est le point M dont tu parle dans ta deuxième question... (je pense que V(M) est la vitesse de M, mais vu que je sais pas qui est M...)

par **pianiste06** » 11 Déc 2009, 17:29

Ben314 a écrit:J'utilise des notations "un peu pourries" mais bien pratiques : A et B sont des points (variables) et B-A désigne le vecteur AB (en terme de coordonnées, celle du vecteur AB sont bien celle de B moins celles de A) je fait donc le produit scalaire du vecteur AB avec lui même ce qui me donne le carré de la distance AB (qui est bien une constante).
L'intérêt de la notation est qu'ensuite, je dérive ça sans trop réfléchir.

Si tu veut que ce soit "formellement juste", regarde A, B, le vecteur AB, la vitesse,.... comme des éléments de R^2 sans te préocuper de ce qu'ils désignent....

P.S. (pour pianiste) je ne vois pas qui est le point M dont tu parle dans ta deuxième question... (je pense que V(M) est la vitesse de M, mais vu que je sais pas qui est M...)

Désolé, j'ai oublié de préciser que le point M était un point quelconque sur [AB].
Merci encore pour votre aide.

par **Ben314** » 11 Déc 2009, 19:38

Bon, ben là je sais pas trop faire sans coordonnées (en particulier du fait que pour un matheux, parler de produit vectoriel dans R² ça le fait pas trop...)
On prend O:(0,0) ; A:(x,0) ; B:(0,y) ; I:(x,y).
Comme M reste au "même endroit" sur la barre, il est barycentre de A et B affectés de coeff. a et b constants et on peut supposer que a+b=1.
On a donc M:(ax,by).
Le fait que la barre reste de longueur constante (!!!) signifie que x²+y² est constant et donc (dérivée) que xx'+yy'=0. (*)
On a alors

et

car a+b=1
Il reste à voir que

où

(grâce à (*)) qui ne dépend pas du point M (i.e. de a et de b) mais qui dépend de x et y (et donc de t)

par **pianiste06** » 11 Déc 2009, 19:56

Ben314 a écrit:Bon, ben là je sais pas trop faire sans coordonnées (en particulier du fait que pour un matheux, parler de produit vectoriel dans R² ça le fait pas trop...)
On prend O:(0,0) ; A:(x,0) ; B:(0,y) ; I:(x,y).
Comme M reste au "même endroit" sur la barre, il est barycentre de A et B affectés de coeff. a et b constants et on peut supposer que a+b=1.
On a donc M:(ax,by).
Le fait que la barre reste de longueur constante (!!!) signifie que x²+y² est constant et donc (dérivée) que xx'+yy'=0. (*)
On a alors et car a+b=1
Il reste à voir que où (grâce à (*)) qui ne dépend pas du point M (i.e. de a et de b) mais qui dépend de x et y (et donc de t)

Un seul mot : "CHAPEAU"!!! Ca c'est vraiment la grande classe.
Penser à mélanger barycentre et le coup de la dérivée de x^2 + y^2, c'est vraiment trop fort. Pour être honnête, je ne l'aurai jamais trouvé.

Merci encore et ce, très sincèrement.

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