Aide probabilites !

[ben28]

bonjour, voila j'ai un devoir maison avec 5 exercice mais là j'ai du mal avec 1.
voici l'enoncer, alor peut etre il y a une erreur :

Un sac contient 7 jetons: 1 rouge, 2 jaunes et 4 verts.
une partie consiste a tirer un jeton du sac.
-s'il est rouge, le joueur gagne 10 euros
-s'il est jaune, il perd 5 euros
-s'il est vert, il retire un 2eme jeton sans avoir replace le premier jeton tire; si le 2eme jeton tire est rouge, il gagne 8 euros sinon il perd 4 euros.

1)etablir un arbre representant toutes les eventualites.( indiquez les probabilites sur chaque branche et les gains obtenus a chaque issue)

2) montrer que la probabilite de l'evenement G "le joueur est gagnant" est egale a 5/21.

3) determiner la loi de probabilite sur l'ensemble E des gains algebriques.
Calculer l'esperance de cette loi.Donner l'interpretation.

merci d'avance.

[maturin]

et c'est quoi qui te pose problème ?

tu ne sais pas faire ou tu ne comprends pas la question ? Problème de vocabulaire / définition des mots ?
1)
ton arbre va avoir trois branches au premier niveau (rouge, jaune, vert) puis ta branche verte se reséparte en 3 au deuxième niveau.
La proba de la branche 1 rouge c'est la proba de tirer rouge
La proba de la branche vert1/rouge2 c'est la proba de la branche 1 verte multiplié par la proba d'avoir du rouge en deuxième tirage (sachant que tu as un jeton vert de moins au 2eme tirage)

2) Gagnant c'est proba rouge + proba vert/rouge
3)
proba de 10€ = proba rouge1=..
proba de 8€ = proba vert1/rge2=...
proba de -5€ =...
proba de -4€=...

[ben28]

merci pour ta reponse mais pour le 2) je trouve 5/27 , alors probleme d'enoncer ou c'est moi. Pourtant j'ai tout bien fait .

[maturin]

alors je sais pas comment tu arrives à faire apparaitre le nombre 27 en multipliant des 3 des 6 et des 7.

Donc c'est une erreur de calcul, donne nous ta formule avant de tout mettre au meme dénominateur ou revois tes calculs.

[ben28]

en fait je fais pas de calcul precis, mais en faisant l'arbre, je met au premier niveau les 7 jetons et je rajoute juste au deuxieme niveau les 6 autres jeton uniquement aux verts. Je trouve 27 possibilites:
3 choix avec le rouge et les 2 jaunes, puis 6 possibilites pour chacun des verts. Donc sa me donne 27 choix. 24 + 3 = 27.

Alors si vous touver 21 pouvez-vous me donner le calcul. Car là je ne vois pas j'ai fais comme dans le cours avec l'arbre.
merci

[maturin]

alors au premier niveau de branche tu as les proba:
1/7 rouge
2/7 jaune
4/7 vert

et sur la branche verte tu as une seconde ramification avec les proba
1/6 rouge
2/6 jaune
3/6 vert

la proba d'être gagnant c'est :
proba d'etre rouge au premier tirage + proba d'être vert au premier et rouge au second
soit 1/7+4/7*1/6

c'est le principe des arbres de proba, pour avoir la proba d'une sous branche faut multiplier la proba de la première branche par la proba de la sous branche sachant que tu es dans la première branche.

[ben28]

merci j'ai fait ce que vous m'avez dit et j'ai effectivement trouve 5/21.

Ensuite pour la question 3 j'ai trouvé que l'esperance est de -2.
Enfin je trouve -2,1111 ( doit-on trouver un chiffre exact ou peut on se permettre d'arrondir car il s'agit d'une moyenne).

Mais je n'arrive pas a trouver le gain algebrique pour la question 4:
Determiner le gain algebrique a attribuer a un joueur lorsque le deuxieme jeton tire est rouge pour que l'esperance de gain soit nulle(on dit alors que le jeu est equitable).

merci

[maturin]

alors je ne trouve pas comme toi pour l'espérance:
quelles proba as tu trouvé pour les gains suivants:
10€
8€
-5€
-4€

et oui laisse qq chiffres après la virgule, ou expirme sous forme de fraction.


Après la question 4 c'est trouvé le gain du tirage vert/rouge qui rende ton espérance nulle.
Donc tu remplaces le 8€ par x dans le calcul d'espérance que tu as fait et tu résoud espérance = 0

[ben28]

pour
-5 = 6/21
-4 =10/21
8 =2/21
10 = 3/21

[maturin]

oui ca c'est bon.
Il te reste à calculer l'espérance. (somme des proba*montant)
Puis recalculer l'espérance en mettant x à la place de 8€