Question de dimension

par **themathman** » 09 Déc 2009, 09:21

Bonjour! Etant nouveau, tu pourrais aller lire le règlement du forum et le respecter, comme tu t'y es engagé en t'inscrivant! merci...

Je suis nouveau sur ce forum, alors je m'excuse d'avance si ce message n'est pas à la bonne place.

Voila, je viens de commencer les mathématiques, et je me demandais quelle était la dimension des mathématiques, je veux dire par la, sur quel espace devrais je me situer pour avoir une représentation concrète des mathématiques. Et mon autre question est comment je pourrais faire cette représentation (ie : A quoi servirait chaque axe ? Comment représenter alors un théorème ou une définition ? ).

par **Nightmare** » 09 Déc 2009, 11:14

Salut, qu'appelles-tu "représentation des mathématiques" ? Je ne crois pas que ça ait vraiment de signification...

par **themathman** » 09 Déc 2009, 18:42

Je ne comprends pas Jord quand tu dis que cela n'a pas de signification : n'y a t'il pas a se demander si on peut représenter les mathématiques ou une des ces branches dans un espace géométrique ? Suffirait-il d'un plan pour une théorie ? Ce ne sont que des questions peut etre, mais j'aimerais bien y répondre. Peut on juste m'éclairer

par **Doraki** » 09 Déc 2009, 20:20

Les maths sont de dimension -7.

Pour moi ta question a moins de sens que "combien y a-t-il de pages dans un dictionnaire ?" (où le dictionnaire n'est jamais complètement écrit)

par **Ben314** » 09 Déc 2009, 21:13

bonsoir,
personnellement, j'ai souvent entendu dire que la "vision" des mathématiciens est de deux types : les géomètres (j'en suis) qui cherche à visualiser géométriquement les théorèmes et les algèbriste qui (parrait-il) voient plus des "diagrammes qui commutent".
Je pense que pour chaque théorème, je "vois" quelque chose mais, pour le même théorème, il y a plusieurs point de vues en fonction du contexte.... et de la personne. J'ai souvent eu de longues (et stériles) discutions pour savoir quelle était la meilleur "vision" du théorème truc-muche.
La vision que chacun en a, à mon avis dépend de son bagage, de l'application que l'on en a la plus fréquente, ou que l'on trouve la plus "jolie"...

En résumé, ma "vision" à moi, c'est que.... c'est à chacun de trouver sa "vision" des maths...

Je ne suis pas sûr que cela te soit d'une grande aide.

par **ffpower** » 09 Déc 2009, 22:03

Se représenter un truc géométriquement,je le concois, mais ca veut dire quoi, "voir des diagrammes qui commutent"? ( bon, vu tes dires, t as pas l air plus au courant que moi, mais on sait jamais )

par **Dominique Lefebvre** » 09 Déc 2009, 22:47

themathman a écrit:Bonjour! Etant nouveau, tu pourrais aller lire le règlement du forum et le respecter, comme tu t'y es engagé en t'inscrivant! merci...

Je suis nouveau sur ce forum, alors je m'excuse d'avance si ce message n'est pas à la bonne place.

Voila, je viens de commencer les mathématiques, et je me demandais quelle était la dimension des mathématiques, je veux dire par la, sur quel espace devrais je me situer pour avoir une représentation concrète des mathématiques. Et mon autre question est comment je pourrais faire cette représentation (ie : A quoi servirait chaque axe ? Comment représenter alors un théorème ou une définition ? ).

Bonsoir,
Pour commencer à parler de "dimension" s'agissant des "mathématiques", encore faudait-il définir l'objet "mathématiques"... Quelle définition colles-tu sur cette appelation?
Ensuite, parler "d'espace" est bien vague... Surtout si tu fais allusion à une "représentation"!
Donc, avant de s'engager dans une discussion aussi stérile qu'oiseuse, et si l'on veut respecter les principes scientifiques, tu devrais d'abord définir les concepts dont tu parles, en commençant par le début: que sont les "mathématiques"?

par **Ben314** » 09 Déc 2009, 23:19

ffpower a écrit:Ca veut dire quoi, "voir des diagrammes qui commutent"?

Comme tu l'as deviné j'ai jamais bien compris.....
Je faisait référence à un prof que j'ai eu (qui est à la retraite) que j'ai vu enseigner : la topo., le calcul diff., l'algèbre.... systèmatiquement sur le même modèle : un chapitre 0 de "structures..." avec les définitions de somme, de produits, de limites inductives, projective,... en terme de problèmes universels et des tas de diagrammes de foncteurs qui commutent (et qui, pour le moment, semblait n'avoir rien à voir avec le sujet).
Ce chapitre 0 durait la moitié de l'année.
Le reste de l'année il traitait l'ensemble du programmes (voir plus) avec comme seule preuve à tout les théorèmes "c'est parce que le diagramme 27 du chapitre 0 commute que ça marche..."
Je l'ai vu faire un cours entier de calcul dans R^n (calcul diff et intégral) niveau bac+2 en ne parlant pas une seule fois de coordonnées mais seulement des projections (qui bien sûr était définies comme solutions d'un problème universel...)
Plus tard, l'ayant comme colègue, je me suis rendu compte qu'effectivement, c'était la seule "vision" qu'il avait des math : les catégories (foncteur covariants, contravariant...)
Pour être franc, j'ai fini par me rendre compte que, une fois qu'on maitrise assez bien un domaine, c'est effectivement une façon trés efficace de traiter les choses... mais pour apprendre.....

par **laquestion** » 11 Déc 2009, 23:50

quand on se demande de combien de dimensions on a besoin pour faire des maths. on voit qu'une feuille suffit... et meme une droite. Est-ce un argument en defaveur de leur universalité ?

par **Ben314** » 11 Déc 2009, 23:56

laquestion a écrit:on voit qu'une feuille suffit... et meme une droite. Est-ce un argument en defaveur de leur universalité ?

Je rajouterais que même des fois avec juste que la cervelle et même pas de papier on y arrive (enfin on arrive aussi souvent à se gourrer.... :zen: )

par **Dominique Lefebvre** » 12 Déc 2009, 14:11

laquestion a écrit:quand on se demande de combien de dimensions on a besoin pour faire des maths. on voit qu'une feuille suffit... et meme une droite. Est-ce un argument en defaveur de leur universalité ?

Bonjour,
Est-ce pour autant que l'on affirmerait que les maths sont de dimension 2, 1 ou même 0 ? C'est quoi exactement la "dimension" des mathématiques?

par **laquestion** » 12 Déc 2009, 14:13

Ben314 a écrit:Je rajouterais que même des fois avec juste que la cervelle et même pas de papier on y arrive (enfin on arrive aussi souvent à se gourrer.... :zen: )

je pense que la cervelle visualise un discours qui tient sur une feuille. je pense que quelqu'un qui fait des maths "dans sa tête" se calque sur des experiences écrites.

par **laquestion** » 12 Déc 2009, 14:22

Dominique Lefebvre a écrit:Bonjour,
Est-ce pour autant que l'on affirmerait que les maths sont de dimension 2, 1 ou même 0 ? C'est quoi exactement la "dimension" des mathématiques?

donner une structure a certaines mathématiques dans un cadre métamathématique, pourquoi pas.il faudrait ensuite dire ce feraient des "dimensions" dans ces structures. ce serait un probleme de définition je pense.
je sais que la logique catégorique traite des questions de ce genre mais je n'ai aucune idée de ce qui s'y dit et je sais encore moins si on parle de dimension...

par **Ben314** » 12 Déc 2009, 14:27

laquestion a écrit:je pense que la cervelle visualise un discours qui tient sur une feuille. je pense que quelqu'un qui fait des maths "dans sa tête" se calque sur des experiences écrites.

Honnêtement, je sais pas... (mais c'est un peu de la méthaphysique à deux sous) Il me semble qu'il y a des fois ou on "voit" bien que ça marche avant d'arriver à "écrire" quoi que ce soit...
Je ne sais plus comment il s'appelle, mais il y a un géomètre (au sens math. du terme) trés fort qui est... aveugle. Je ne sait pas du tout ce qu'il "voit" mais je ne pense pas qu'on puisse dire stricto-senso qu'il se calque sur des expériences écrites...

De toute façon, je le (re)dit, il me semble que ce sont des questions un peu "méthaphysique" où on "joue" avec les mots sans les avoir clairement définis (d'où la remarque de dominique par exemple...)

P.S. je rajouterais qu'en plus, on s'éloigne de la question de départ sur la "dimension" dont je ne comprend pas bien le sens...

par **laquestion** » 12 Déc 2009, 14:52

Ben314 a écrit:Honnêtement, je sais pas... (mais c'est un peu de la méthaphysique à deux sous) Il me semble qu'il y a des fois ou on "voit" bien que ça marche avant d'arriver à "écrire" quoi que ce soit...
Je ne sais plus comment il s'appelle, mais il y a un géomètre (au sens math. du terme) trés fort qui est... aveugle. Je ne sait pas du tout ce qu'il "voit" mais je ne pense pas qu'on puisse dire stricto-senso qu'il se calque sur des expériences écrites...

De toute façon, je le (re)dit, il me semble que ce sont des questions un peu "méthaphysique" où on "joue" avec les mots sans les avoir clairement définis (d'où la remarque de dominique par exemple...)

P.S. je rajouterais qu'en plus, on s'éloigne de la question de départ sur la "dimension" dont je ne comprend pas bien le sens...

avant de formaliser quoi que ce soit il faut bien s'entendre sur l'intuition qu'on a des choses. et apres on peut commencer. curieusement je repondrais à cette objection exterieure en parlant du probleme que je soulève (et qui c'est vrai n'a que tres vaguement à voir avec la question de depart sur laquelle je n'ai moi non plus pas grand chose à dire)
peut etre qu'une """"verité"""" peut etre sentie avec une subtilité multidimensionnelle (la cervelle est dans l'espace, il y a des masses et des charges en jeux etc...) mais meme pour un aveugle la formalisation tient sur une ligne en ce sens que pour partager l'idée sentie, lui donner trace, on a besoin que d'une dimension.
je trouve ça tres interessant d'ailleurs de se demander (meme si ça reste encore "flou" (il faut bien commencer "avec les mains"))* si il existe des maths qui sorte du cadre de la feuille sur laquelle on ecrit...et qu'on puisse partager!

*je crois que cette parenthese traduit d'ailleurs un peu la situation mais si j'explique pourquoi j'ai peur d'etre encore plus brouillon et incomprehensible.
je m'excuse si personne n'a rien compris. je suis partant pour explorer un peu la piste et tenter de définir des choses une fois qu'on se sera entendu sur "à peu pres" ce qu'on veut dire (dans un climat si possible de bienveillance et d'indulgence face à la b(r)ouillonnerie (provisoire?) que sucitent en moi ces questions ...

par **Ben314** » 12 Déc 2009, 15:53

laquestion a écrit:je trouve ça tres interessant d'ailleurs de se demander si il existe des maths qui sorte du cadre de la feuille sur laquelle on ecrit...et qu'on puisse partager!

Il me semble que ce genre de questions est fortement liée à la vision moderne des math.
Historiquement parlant, je crois que les matheux (et surtout les physiciens) on beaucoup utilisé la notion de dérivée "sans rien écrire sur le papier" dans le sens qu'il n'avaient, au début, pas de définitions bien carrée pour justifier les propriétés de la dérivation (d'où paradoxes...) mais que la majorité d'entre eux pensait qu'il n'était pas utile de "formaliser" la chose, qu'elle coulait suffisament de source...

Mais, je ne sais pas si cela correspond bien au sens de ta question....

par **laquestion** » 12 Déc 2009, 16:38

Ben314 a écrit:Il me semble que ce genre de questions est fortement liée à la vision moderne des math.
Historiquement parlant, je crois que les matheux (et surtout les physiciens) on beaucoup utilisé la notion de dérivée "sans rien écrire sur le papier" dans le sens qu'il n'avaient, au début, pas de définitions bien carrée pour justifier les propriétés de la dérivation (d'où paradoxes...) mais que la majorité d'entre eux pensait qu'il n'était pas utile de "formaliser" la chose, qu'elle coulait suffisament de source...

Mais, je ne sais pas si cela correspond bien au sens de ta question....

ça touche effectivement à la question.
les maths qu'on fait tiennent, une fois formalisée, sont discretes donc tiennent sur une ligne. disons que c'est la foction caracterisique d'un ensemble discret sur [O,1] verifiant certaines contraintes. peut on prolonger ces contraintes à des ensembles non discrets ?
pourquoi ne pas admetre l'existance de mathématiques non discretes dans lesquelles les notres seraient un cas particulier ?.
on ne pourait evidement pas donner d'exemples rigoureux sur une feuille, le flou semble donc de rigueur si tu me passe l'expression (si on m'avais dit essaie de caser "le flou semble donc de rigueur" je n'aurais pas fait mieux que cette conversation:) quand meme on peut peut etre supposer l'existance coherentes de tels mathématiques (ou peut etre pas) reste à savoir si ça changerai quelque chose...
je pense que les mots clés sont "physique" et "axiome du choix"...à vue de nez...

Question de dimension

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