équation différentielle ( explication )

[tiyouyou]

Bonsoir! Va lire le règlement et respecte-le!

En se moment, je vois les équations différentielle et la prof nous a donné un exercice, mais je comprens pas tout.

voici l'énoncé :

(E) : y'-2y-1=0
(E') : y'-2y=1-exp(x)sin(x)

justifi les affirmations :

*Soit g une fonction positive définie sur R ; si g est solution de (E), alors elle croissante sur R. ( je ne sais pas où commencer)

*la fonction f(x)=exp(x)/2 [cos(x)+sin(x)] est une solution de (E'). ( faut il juste remplacé et voir si on trouve bien 1-exp(x)sin(x)

merci d'avance pour votre aide.

[bombastus]

Salut,

Si g est solution de (E) alors :
g(x)'-2g(x)-1=0
donc g(x)'=...?

Pour la deuxième, as-tu essayer de remplacer?

[tiyouyou]

[quote="bombastus"]Salut,

Si g est solution de (E) alors :
g(x)'-2g(x)-1=0
donc g(x)'=2g(x) +1

pour la 2eme je vais faire mais jété pas sur. merci de tn aide

[bombastus]

Et donc quel est le signe de 2g(x) +1?

[tiyouyou]

pour la 3 j'ai trouvé pour la dérivé exp(x) cos(x)
c'est bon?

[tiyouyou]

g(x) est positif donc 2g(x) + 1 es positif donc g'(x) est positif
ainsi g(s) est croissant
c'est bien sa?

[Sa Majesté]

Oui c'est bien ça !