Confirmation de réponses sur la dérivation

[alkiro]

Bonsoir,

J'ai un DM à faire et je voudrais savoir si mes réponses sont exactes.

L'énoncé : Le plan est rapporté à un repère orthonormal. On considère la parabole C d'équation y=(1/2)x². Etant donné un réel t non nul, on se propose de mettre en évidence puis de démontrer une propriété du point d'intersection des tangentes à la parabole C aux points M et M' d'abscisses respectives t et -1/t.

Question 1: Donner les équations des droites D et D':

Pour la droite D j'ai fait: y= f'(t) (x-t) + f(t)
y= t(x-t) + t²/2
y= tx-t²+t²/2
y= tx-2t²/2+t²/2
y=tx-t²/2

Pour la droite D' j'ai fait:
y=f'(-1/t) (x+1/t) + f(-1/t)
y= 1/t²(x+1/t) + 1/2t²
y= x/t² + 1/t^3 + 1/2t²
y= 2tx+3

Pour la 1ère équation je suis certain qu'elle est bonne mais pour la deuxième j'ai un doute...

Pourriez vous me donner votre avis !

Merci d'avance,

Alkiro

[oscar]

Bjr Vérifie la 2 ée

f(x) = x²/2 et f' (x =

[echevaux]

Bonsoir

Pour la droite D' j'ai fait:
y=f'(-1/t) (x+1/t) + f(-1/t)
y= 1/t²(x+1/t) + 1/2t²

f'(x)=x donc f'(-1/t)=-1/t

f(-1/t)=(1/2)(-1/t)²=1/(2t²)

[alkiro]

f'(x)= 2x/2=2x mais quel est le rapport ?

Merci de ta réponse,
Alkiro

[alkiro]

Bonsoir

Pour la droite D' j'ai fait:
y=f'(-1/t) (x+1/t) + f(-1/t)
y= 1/t²(x+1/t) + 1/2t²

f'(x)=x donc f'(-1/t)=-1/t

f(-1/t)=(1/2)(-1/t)²=1/(2t²)

Dans ce cas la je trouve y=-2x-3 mais il me faut en fonction de t

[echevaux]

Pour la droite D' j'ai fait:
y=f'(-1/t) (x+1/t) + f(-1/t)
y= 1/t²(x+1/t) + 1/2t²
Dans ce cas la je trouve y=-2x-3 mais il me faut en fonction de t

???
Dans y=f '(-1/t) (x+1/t) + f(-1/t),
tu remplaces f '(-1/t) par -1/t et f(-1/t) par 1/(2t²)