[1°S] DM Dérivées

[bordy26]

Bonjour à tous

J'ai un Dm de Maths à faire mais je ne comprends pas cette question
Pouvez-vous m'aider?

Exercice 1

Soit f la fonction carré , C sa courbe représentative, et A le point de coordonnées (1;-1). On veut construire la ou les droites tangentes à la courbe C passant par A.

Déterminer une équation de la droite passant par A et de coefficient directeur m. Rechercher l'intersection de cette droite avec la courbe C (on trouve une équation du 2nd degré). Pour que cette droite soit tangente à la parabole, il faut qu'ellle n'ait qu'un seul point commun avec elle ; ceci impose une condition particulière pour l'équation du 2nd degré qui permet de déterminer m. Conclure

Je comprends pas comment trouver une équation de la droite passant par A vu qu'il y en a une infinité

[Ericovitchi]

Oui il y en a une infinité et c'est comme ça que l'on va trouver celle qui est tangente. On peut représenter une infinité de droite à l'aide d'un paramètre. m en l'occurrence.

Tu exprimes l'équation d'une droite de coefficient m passant par A (en gardant le coef m).

puis tu calculeras l'intersection de cette droite avec la parabole.
enfin tu regarderas les m qui font qu'il n'y a qu'un point dans cette intersection.

[bordy26]

J'ai

m= (yA - y) / (xA - x)

d'ou

m = (-1 - y) / (-1-x)

[bordy26]

Je comprends pas comment trouver le coefficient directeur en fait j'ai obtenu ceci précédemment mais ça m'étonnerai que ça soit ça.

[Ericovitchi]

Oui c'est presque ça (avec une légère erreur car Xa=1 et pas -1).
Ecris là y=m(x-1)-1
C'est bien une droite passant par A et de coef directeur m

maintenant tu regardes l'intersection avec la courbe y=x²

[bordy26]

Ah d'accord je comprends mieux =) merci beaucoup

Je résouds ensuite l'équation x² = m(x-1) - 1

-x² + mx - m - 1 = 0

Delta = m² - 4m -1

Après il faut résoudre m² - 4 m - 1 ?

[Ericovitchi]

tu t'es trompé dans ton discriminant le 4 multiplie aussi le 1
m²-4m-4

après, effectivement, en cherchant quand est-ce que ce polynôme s'annule, et donc pour lesquels l'intersection entre la droite et la parabole ne donne qu'un seul point, tu trouveras les m des deux tangentes.

[bordy26]

Ah oui effectivement -4 * 1 = -4 =)

Alors j'ai trouvé
m1 = +2 - 2
m2 = +2 + 2

D'ou

y(1) = -3 - 2 + x (2 + 2)

y(1) = -3 + 2 + x(2 - 2)


J'avais réussi avec la démarche 1 et cette question est la démarche 2 je retombe sur le même résultat donc c'est juste.


Merci beaucoup Ericovitchi pour avoir pris le temps de m'aider.