Constante d'Euler

par **marnaud** » 05 Déc 2009, 14:43

Bonjour, je ne sais pas comment calculer un rang quelconque de la suite :
pour n > ou = à 1, Sn = 1 + 1/2 + ... + 1/n.

Il faut que je calcul les 5 premiers et le 10e.

par **Ben314** » 05 Déc 2009, 14:45

On ne peut pas exprimer "simplement" le n-ième terme de cette suite autrement que par la formule
1+1/2+1/3+...+1/n.
Par contre, on peut montrer des propriétés de la suite (en particulier qu'elle tend vers l'infini)

P.S si tu n'as pas de machine qui fait du "calcul sur les fractions", je peut te donner la valeur exacte du 10em terme :
1+1/2+1/3+...+1/10=7381/2520

par **marnaud** » 05 Déc 2009, 14:58

merci, oui je n'ai pas l'impression qu'il y ai cette fonction sur ma TI-82, j'ai essayé de la représentée graphiquement mais ça ne concorde pas avec mes résultats.

en réalité, je dois donner les cinqs premiers termes de la suite Un = Sn - ln(n)
avec le fameux Sn = 1 = 1/2 + ... + 1/n.

Voila comment j'ai fait, dit moi si c'est le bon raisonnement :
U1 = S1 - ln1 = 1
U2 = S2 - ln2 = 1 + 1/2 - ln2 = 3/2 - ln2 = 0,81
U3 = 11/6 - ln3 = 0,73
U4 = 25/12 - ln4 = 0,70
U5 = 137/60 -ln5 = 0,67

par **Ben314** » 05 Déc 2009, 15:04

Pour le moment, c'est tout ce que l'on te demande
(en rajoutant évidement la ligne avec 1+1/2+...+1/10-ln(10)= ...)

Je pense que le but est de te faire montrer que la suite converge vers la "constante d'euler".

Si tu as des problème, dit le.

par **marnaud** » 05 Déc 2009, 15:07

ok merci pour les conseils ^^

Constante d'Euler

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