Logarithme et exponentielle

[J-d3f]

Bonjours à tous, j'ai quelque exercices que je n'arrive à résoudre, si vous pouviez m'aidez se serais vraiment sympathique.

lnx.(ln x+2) = 0

je ne sais pas du tout comment faire

et le second exercice:

5^x >= 7^x

on peut la transformée en: (5^x)/(7^x) >= 1

et utilisé la propriété: (5/7)^x >=1

pour ensuite transformé en log: x >= log 1 en base 5/7

se qui donne ensuite: x >= (ln 1)/(ln 5/7)

et après je suis bloqué

merci d'avance à tous pour votre aide!

[Le_chat]

Exponentielle .
Tu pourrais expliciter l'énoncé de ton premier exo?

[Ben314]

Bonjour,
Si la question est :
"A-t'on ln(x)(ln(x) + 2) = ln(x+2) - ln(5x+2) ?"
alors le réponse est non, mais je suis EXTREMEMENT CURIEUX de savoir comment tu as obtenu une telle formule....

Pour la deuxième question, ton raisonnement est incorrect, et il te manque une "évidence" : dans n'importe quelle base, on a ln(1)=...

Remarque : il ne faut pas prendre de log en base 5/7 car 5/7<1...

[J-d3f]

je dois résoudre l'équation et l'inéquation

[J-d3f]

ln 1 = 0 oui mais cela donne alors x >= 0 ou x <= 0 je ne sais plus la règle du signe de l'égalité

pour le premier je me suis trompé^^

[Ben314]

Je modifie ma réponse que je t'ai donné (je n'avais pas assez regardé....)
Non, ton raisonnement n'est pas correct car le log en base 5/7 n'a pas les mêmes propriétés que le log usuel (car 5/7 <1).
Je te déconseille d'utiliser cette méthode (je ne suis pas du tout sûr que ton cours parle de log en base a avec a<1...)
Prend un log en base 10 ou e ou, à la limite en base 7/5 (qui est >1)....