Dérivées partielles non égales

[ElVinze]

Bonsoir! c'est le deuxième rappel au règlement: il n'y en aura pas de troisième!

Je cherche un exemple de fonction de R^2 vers R dont les dérivées partielles d'ordre 2 ne seraient pas égales.


Si c'était pas clair :

Si les variables sont x et y, je cherche une f(x,y) telle que f_xy(x,y) n'égale pas f_yx(x,y).

Merci beaucoup

[Nightmare]

Salut,

Cf wiki :
et f(0,0)=0 convient.

[fourize]

salut !

c'est juste incoprehensible ton énoncé !
conseille: regarde comment bien ecrire les formules de maths dans ma signature, et écris nous clairement ce que tu veux ...

[ElVinze]

Je viens de vérifier avec la fonction que tu m'as proposée et les dérivées partielles d'ordre 2 sont égales (en dérivant par rapport à x puis par rapport à y et vice versa...) ...

[Ben314]

Bonsoir,
Ce que te disait nightmare c'est qu'au point (0,0), les deux dérivées partielles secondes existent et sont différentes.
Je pense que tu as calculé les dérivées partielles partout.... sauf en (0,0).

Me trompe-je ?

P.S. Pour calculer les dérivées partielles premières et secondes en (0,0), il faut revenir à la définition d'une limite (avec le taux d'accroissement).
C'est un trés bon exercice : si tu as des problème, dit le....

[ElVinze]

Bonsoir,
Ce que te disait nightmare c'est qu'au point (0,0), les deux dérivées partielles secondes existent et sont différentes.
Je pense que tu as calculé les dérivées partielles partout.... sauf en (0,0).

Me trompe-je ?

Non tu ne te trompe pas

Pour calculer les dérivées partielles premières et secondes en (0,0), il faut revenir à la définition d'une limite (avec le taux d'accroissement).

Je crois que je vais avoir besoin d'aide ...

[Ben314]

Aprés calculs, je trouve



Bon calculs.... :zen:

[Ben314]

As tu réussi à calculer les dérivées partielles premières en (0,0) ?

La seule "formule" dont tu as besoin est :

mais il faut bien comprendre comment on l'applique pour les dérivées partielles.... (ce qui n'est pas super façile)
Evidement, on a aussi besoin de la définition d'une dérivée partielle :
est la dérivée de la fontion évaluée au point ...

Tu n'y arrive toujours pas ?