Mise en équation d'un problème

par **tgvpos** » 02 Déc 2009, 15:13

Bonjour

J'ai un problème de mathématique, (je suis arrivé à le résoudre avec de grandes imprécisions dans le résultat), j'aimerai savoir comment peut on mettre ce problème sous forme d'équation ou de système.

Un train part de la gare "A" à 11h avec une vitesse moyenne de 80 km/h.
Un autre train part de "B" en direction de la gare "A" à 11h15mn avec une vitesse de 120km/h.
La distance qui sépare les deux gares étant de 120km, au bout de combien de temps le train "B" croisera-t-il le train "A".
Donnez ce temps en heure, mn, secondes et centièmes.
Donnez l'heure du croisement.
Répondez aux mêmes questions avec le train "A" qui roule à une vitesse de 90km/h.

J'aimerai savoir comment vous avez raisonné.

Merci

par **Sve@r** » 02 Déc 2009, 19:21

tgvpos a écrit:Bonjour

J'ai un problème de mathématique, (je suis arrivé à le résoudre avec de grandes imprécisions dans le résultat), j'aimerai savoir comment peut on mettre ce problème sous forme d'équation ou de système.

Un train part de la gare "A" à 11h avec une vitesse moyenne de 80 km/h.
Un autre train part de "B" en direction de la gare "A" à 11h15mn avec une vitesse de 120km/h.
La distance qui sépare les deux gares étant de 120km, au bout de combien de temps le train "B" croisera-t-il le train "A".
Donnez ce temps en heure, mn, secondes et centièmes.
Donnez l'heure du croisement.
Répondez aux mêmes questions avec le train "A" qui roule à une vitesse de 90km/h.

J'aimerai savoir comment vous avez raisonné.

Merci

Il te faut placer un repère de base à la fois en position et en temps. Par exemple la gare A au moment où le train A démarre.

Dans ce repère, la position du train A correspond à une équation
Pa (position du train A)=Va (vitesse du train A) * t

Dans le même repère, la position du train B correspond à une autre équation
Pb (position du train B)=120 (distance de la gare B) - Vb (vitesse du train B) * (t - 15) (puisqu'il part 15mn après A, il a 15 mn de retard sur A)

Les deux trains se croisent quand Pa=Pb. A ce moment là, t=...

par **tgvpos** » 02 Déc 2009, 20:53

Êtes-vous sur de votre formule car mon résultat semble incohérent

par **Sve@r** » 02 Déc 2009, 21:29

tgvpos a écrit:Êtes-vous sur de votre formule car mon résultat semble incohérent

Donne le calcul que t'as fait...

par **beagle** » 02 Déc 2009, 22:53

tu peux aussi les faire partir en mème temps à 11h15mn
la distance parcourue au moment du croisement après une durée t sera alors:
80t+120t

entre 11h et 11h15, le train A parourt 80/4

donc:
80t + 120t =120 -80/4
dans l'équation c'est en km

et h=11h15 + t

par **Sve@r** » 02 Déc 2009, 23:07

beagle a écrit:tu peux aussi les faire partir en mème temps à 11h15mn
la distance parcourue au moment du croisement après une durée t sera alors:
80t+120t

entre 11h et 11h15, le train A parcours 80/4

donc:
80t + 120t =120 -80/4
dans l'équation c'est en km

et h=11h15 + t

Mouais. Ca marche aussi. C'est quasiment pareil à la nuance près que tu supprimes simplement les 15mn d'avance de A et évidemment que tu élimines aussi la distance parcourue pendant ces 15mn...

Toutefois, moi je me suis amusé à trouver la formule générale t=f(Va, Vb, d, m) avec Va et Vb les vitesses, d la distance séparant les 2 gares et m les minutes de décalage entre départ train A et départ train B. C'est plus fun ainsi... :zen:

par **beagle** » 02 Déc 2009, 23:18

je t'accorde une formule plus générale,
pouvant certainement s'appliquer dans de plus nombreuses situations,...

mais parfois les limites,
les miennes en exos sur les vitesses ,
je vais pas vite,
pitètre manque d'habitude,
alors lorsqu'on est limité on cherche sur d'autres bases,
l'important est de se fixer des repères, d'ètre à l'aise et voir ce que l'on fait.
Mais j'ai souvent peur en vitesses comme en proportionnalité,
chat échaudé ...

Bonne soirée Sve@r.

par **tgvpos** » 03 Déc 2009, 10:14

Merci à vous tous pour m'avoir aidé, mes résultats sont maintenant cohérents.

Merci beaucoup

par **Sve@r** » 03 Déc 2009, 19:00

beagle a écrit:Je t'accorde une formule plus générale,
pouvant certainement s'appliquer dans de plus nombreuses situations,...

C'est ce que j'aime le plus => en tirer une formule générale. Ensuite si on dit "ben le train A il roule plus à 80 mais à 90 km/h et le train B il est parti avec 25mn au lieu de 15" hop, on modifie deux paramètres et le résultat ressort instantanément. Plus besoin de se casser la tête à refaire tous les calculs à chaque fois...

beagle a écrit:les miennes en exos sur les vitesses ,
je vais pas vite,
pitètre manque d'habitude,
...
Mais j'ai souvent peur en vitesses comme en proportionnalité,

C'est probablement le fait qu'une vitesse étant déjà en elle-même une fraction masquée, on ne peut pas la manipuler comme on voudrait.

Un des plus beaux exercices illustrant ce fait est le cas de la voiture effectuant une distance d à une vitesse aller Va et une vitesse retour Vb. Et on demande la vitesse moyenne de l'aller-retour.
La majorité répondent

alors que Va et Vb étant égaux à la distance d divisée par le temps Ta pour l'un et Tb pour l'autre, il s'ensuit que ces deux fractions n'ont pas le même dénominateur et ne peuvent donc pas être additionnées aussi simplement.

Pour s'en sortir en vitesse, toujours revenir à la base. Une vitesse c'est une distance divisée par un temps donc si on veut connaitre la vitesse, il faut simplement récupérer la distance et le temps et diviser l'un par l'autre. Si on s'en tient rigoureusement à cette méthode, on trouve alors que la vitesse moyenne de l'exemple en question est

(et en plus d a disparu de l'équation)...

tgvpos a écrit:Merci à vous tous pour m'avoir aidé, mes résultats sont maintenant cohérents.

Bizarre car on n'a rien dit de plus ou de différent entre ton post précédent et celui-ci...

par **beagle** » 03 Déc 2009, 20:00

Sve@r a écrit:C'est ce que j'aime le plus => en tirer une formule générale. Ensuite si on dit "ben le train A il roule plus à 80 mais à 90 km/h et le train B il est parti avec 25mn au lieu de 15" hop, on modifie deux paramètres et le résultat ressort instantanément. Plus besoin de se casser la tête à refaire tous les calculs à chaque fois...

C'est probablement le fait qu'une vitesse étant déjà en elle-même une fraction masquée, on ne peut pas la manipuler comme on voudrait.

Un des plus beaux exercices illustrant ce fait est le cas de la voiture effectuant une distance d à une vitesse aller Va et une vitesse retour Vb. Et on demande la vitesse moyenne de l'aller-retour.
La majorité répondent alors que Va et Vb étant égaux à la distance d divisée par le temps Ta pour l'un et Tb pour l'autre, il s'ensuit que ces deux fractions n'ont pas le même dénominateur et ne peuvent donc pas être additionnées aussi simplement.

Pour s'en sortir en vitesse, toujours revenir à la base. Une vitesse c'est une distance divisée par un temps donc si on veut connaitre la vitesse, il faut simplement récupérer la distance et le temps et diviser l'un par l'autre. Si on s'en tient rigoureusement à cette méthode, on trouve alors que la vitesse moyenne de l'exemple en question est (et en plus d a disparu de l'équation)...

Pour le début, oui OK, c'est pourquoi je reconnais la supériorité de ta formule.
Mais, pour moi il s'agissait de trouver mes repères,
et tu l'expliques très bien dans la deuxième partie sur vitesse moyenne,
soit on a bien compris cette notion et on sait jouer avec, quoi manipuler , quand et les pièges à éviter,
soit comme moi, on en sait juste assez (que c'est un endroit à possible plantage), et alors plutot que d'avoir deux variables distance/temps qui peuvent varier, on en stabilise une, là était ma frilosité,
tu as bien mis le doigt dessus,...
Bonne soirée Sve@r.

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