Triangle rectangle à demontrer [résolu]

par **Paganizonda51** » 02 Déc 2009, 16:21

Bonjour à tous;

Voila mon probleme: j'ai un triangle ABC ou AB=1 et AC=2 et l'angle A=60°

On me demande de quelle nature est ce triangle.
Je l'ai tracé et il est rectangle. Seulement voila, je ne sais pas du tout comment le demonter et ca me rend dingue :cry:

Aidez moi s'il vous plait!!!!!

par **zaze_le_gaz** » 02 Déc 2009, 16:29

tu es en quelle classe?

par **beagle** » 02 Déc 2009, 16:59

tu traces M sur AC, tel que AM=1
et ensuite tu comptes dans la somme des angles d'un triangles qui fait 180, + une autre caractéristique de certains triangles, enfin ça déroule ....

par **Paganizonda51** » 02 Déc 2009, 17:14

Je suis en TS et oui je sais, c'est bien la peine d'en etre ici pour pas savoir faire ca, mais ca m'enerve!!!
Je peux pas faire de trigo parcequ'il faut deja savoir qu'il y a un angle droit et avec un angle et deux longueurs on peu faire que ca...

par **beagle** » 02 Déc 2009, 17:17

encore un indice?
dans mon truc, il s'agit d'un exo sur les triangles isocèles,
bref, il se trouve qu'à la fin on démontre du droit, mais bof, on n'utilise rien de droit,...
t'as mis M, t'as regardé?

par **oscar** » 02 Déc 2009, 17:37

Bjr:Dans le triangle ABC; AC =2AB
Soit D le milieu de AC
=>triangle ABD équilatéral ( vérifie les angles)
=> triangle BDC isocèle calcule les angles
On arrive a montrer que^ ABC = 90°=> A TOI
Trace la figure

par **beagle** » 02 Déc 2009, 17:44

bon, tu as appelé D mon point M, hum
ensuite le triangle n'est pas équilatéral, tu ne le sais pas, il est isocèle avec des angles de 60, tricheur ...

par **annick** » 02 Déc 2009, 18:04

Bonjour,
Si AM=AB=1, alors le triangle BAM isocèle en A. Comme l'angle A vaut 60°, chacun des deux autres vaut (180-60)/2, ce qui fait 60°.
Donc ce triangle est équilatéral.
On a donc MA=MC=MB, donc le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre[AC], donc l'angle B vaut 90°

par **Paganizonda51** » 02 Déc 2009, 18:39

Vos methodes ont l'air plutot pas mal, merci!
Mais cependant, c'est un exercice sur mes complexes et j'ai du mal a croire que pour une question de deduction, il faille faire tout ca...

Moi, j'ai mis que:
Si ABC rectangle cos(BAC)=AB/AC
donc ici cos(BAC)=1/2, ce qui correspond à un angle de 60° (Pi/3)
La trigo est vérifiée, donc ABC est bien rectangle...

Ca me parait un peu foireux comme demo, mais j'ai pas trouvé mieux et je dois dire que le temps me manque.

Merci de me dire ce que vous en pensez

par **annick** » 02 Déc 2009, 19:06

Effectivement, c'est bizarre de faire un présupposé de ce genre.
Sinon, je n'ai pas bien compris dans quel chapitre tu étais, ce qui pourrait orienter mieux nos réflexions.
Je m'étais aussi posé la question de l'utilisation du produit scalaire, mais sans avoir abouti.

par **Paganizonda51** » 02 Déc 2009, 19:10

On est en plein milieu des complexes.
En gros, on me demande le module et l'argument d'un complexe et j'en deduit que AB=1 AC=2 et que (AB,AC)=Pi/3
En y reflechissant, et en me replongeant dans mes cours de premiere, j'ai pensé à AlKashi, je vais essayer ca et je vous tiens au courrant

par **annick** » 02 Déc 2009, 19:17

Si ça se trouve, on a besoin de ce qui précède dans ton problème pour pouvoir conclure sur cette question. Il aurait peut-être mieux valu que tu nous donnes tout.

par **oscar** » 02 Déc 2009, 19:37

figure

http://img231.imageshack.us/i/trianglerectangle2.jpg/

par **Paganizonda51** » 02 Déc 2009, 19:47

Héhéhé

Merci ô grand Al Kashi!

Le théoreme d'Al Kashi nous dit que dans ce triangle, on a:
BC²=AC²+BA²-2*AC*BA*cos(BAC)
BC²=4+1-2*2*1*cos(Pi/3)
BC=V3

et lorsque'on fait 1²+V3², ca fait bien 1+3=4=2²=AC²
Donc d'apres Pythagore, ABC rectangle

Voila!

Merci à tous pour votre aide!

Triangle rectangle à demontrer [résolu]

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