DM Terminale ES sur les logarithmes

[Galven]

Bonjour

Je bloque vraiment sur un exercice ... je viens donc chercher un peu d'aide ici.

Enoncé :
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O ; i ; j).
1) (C'est là que je bloque, quelle honte :S)
On considère la fonction g définie sur ]1 ; +oo[ par :

g(x) = ax + (b/ln(x))

Déterminer les réels a et b pour que la représentation graphique C de g dans (O ; i ; j) coupe l'axe (O ; i) au point E d'abscisse e et que la tangente à C en E soit parallèle à la droite d'équation y = 2x. (J'en déduis que le point E a pour coordonnées (e , 0) n'est ce pas ?)

Bon, j'ai bien sûr cherché, mais je me retrouve avec un système de deux équations à trois inconnues, ce qui est fort louche. Ce n'est pas résolvable donc :S

Alors, voici comment j'ai procédé (dites moi où j'ai faut s'il vous plait ^^) :

• Première condition => C doit couper l'axe des abscisses au point E (e , 0).
Je traduis cette phrase de cette façon :
g(e) = 0 et je finis par trouver comme première équation ae + b = 0

• Deuxième condition : la tangente à C en E (e , 0) doit être parallèle à la droite d'équation y = 2x. Je traduis cela de cette façon (et là j'ai un doute) :
La tangente au point d'abscisse b ayant pour équation y = f'(b)(x-b) + f(b), j'en déduis qu'ici :
y = 2x
<=> g'(e)(x-e) + g(e) = 2x

Je m'arrête là pour l'instant, vu que j'ai un doute sur cette seconde équation :S

Pourriez-vous confirmer / infirmer cela ?

Merci d'avance.

[zaze_le_gaz]

g'(e)(x-e) + g(e) = 2x

t'as bien pensé le truc
dans le membre de gauche, quel est le coefficient directeur et dans celui de droite?
quelle egalité peux tu donc poser

[Galven]

Merci pour ta réponse rapide :)

Mais euh ... j'ai pas trop saisi ^^ Quel est le coef directeur à droite et à gauche ? :hein: je comprends pas trop cette question

Si cette équation est juste, je dois remplacer par les bonnes valeurs maintenant, c'est tout non ?

(Si oui, à la fin je trouve ax + ae = x, et puis là ... bloqué :S)

Edit :

Et puis je trouve donc un système de deux équations à trois inconnues a b x :
ae + b = 0
ax + ae = x

Je vois pas comment faire ...

[zaze_le_gaz]

je me suis mal exprimé

quel est le coeff dir de la droite d'equation y= 2x
et celui de la droite d'equation y=g'(e)(x-e) + g(e)

[Galven]

y = 2x le coefficient est 2 ...
Et puis y=g'(e)(x-e) + g(e) <=> y = ae + ax <=> y = x (a + ae/x)
Donc le coefficient serait (a + ae/x) ? C'est louche tout ça ...^^

[Galven]

Ah en fait, le coef directeur de y = ae + ax c'est a.
Mais j'ai du faire une erreur quelque part du coup, vu que ça concorde pas avec la suite :)
Je vais voir ça, merci de ton aide à propos des coef directeurs, je n'y avais pas pensé

[Galven]

Je ne comprends pas où j'ai faux ...
La dérivée g'(x) de g(x) = ax + (b/ln(x)) c'est bien a - (b/x)/lnx² ?
Et g'(e) c'est bien a - b/e ?

[zaze_le_gaz]

je me suis mal exprimé

quel est le coeff dir de la droite d'equation y= 2x
et celui de la droite d'equation y=g'(e)(x-e) + g(e)

le coff dir de la premiere est 2 est celui de la deuxieme est g'(e)
on peut donc ecrire g'(e)=2 tu as ta deuxieme equation


ta dérivée est correcte

Et g'(e) c'est bien a - b/e ?

oui

[Galven]

Ah oui c'est fort possible ...^^
Merci beaucoup =)

[Galven]

Han c'est bien ça, merci !