Courbe de Gauss

par **anne-colombe** » 02 Déc 2009, 14:53

Bonjour, j'espere que vous pourrez m'aider parceque la je suis un peu bloquée merci d'avance

On a Fk(x)=exp(-kx^2) définit sur R et k est un réel strictement positif.

1) Etudier la parité de Fk
2)Démontrer que Fk est dérivable sur R et calculer sa dérivée.
En déduire le tableau de variation de Fk.
3) Calculer (Fk)'' et résoudre l'équation (Fk)''(x)=0
4)Tracer les courbes représentatives de Fk pour k=1/2 ; k=1 ; k=2
5)Démontrer que h Fh>Fk sur R
6)Dans cette question k=1/2
Soit alpha la solution positive de l'équation (Fk)''(x)=0
Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe de Fk au point d'abscisse alpha.
Tracer (T) sur le graphique.

Alors voila le sujet pour le 1) jai trouvé quelle était paire et c'est ensuite sur le 2) que je bloque.. je trouve que la dérivée est égale à 0 et je sais pas comment démontrer que Fk est dérivable sur R

Merci

par **zaze_le_gaz** » 02 Déc 2009, 15:04

e^u=u'e^u

exp(-kx^2) est la composé de .... suivi de ....
or ces deux fonctions sont derivables sur R donc la composée aussi

par **anne-colombe** » 02 Déc 2009, 15:06

A nan, c'est bon je crois que j'ai trouvé mon erreur finalement je trouve Fk(x)'= -2kxexp(-kx^2) c'est sa???

mais comment démontrer quelle est dérivable sur R. je dis juste que elle est définie sur R donc dérivable sur R??

par **zaze_le_gaz** » 02 Déc 2009, 15:21

exp(-kx^2) est la composé de -kx^2 suivi de exp(x)
on sait que c'est fonction sont derivables (cf cours) donc la composée aussi

ta derivée est correcte

par **anne-colombe** » 02 Déc 2009, 15:39

Mercii
Donc récapitulons:

1) elle est paire

2) Fk'(x)=-2kx exp(-kx^2)
Sur ]- l'inf; 0[ F'(x) > 0 donc Fk est croissante
Sur ]0 ; +l'inf[ Fk'(x)<0 donc Fk est décroissante
(je n'arrive pas a faire la limite en + l'inf)

3) (Fk)''(x)= 4 k^2 x^2 exp(-kx^2)
et la solution de l'equation est x=0

5) Je n'y arrive pas

6) l'equation de la tangente est T: y=1

pouvez-vous me corriger et m'aider sur ce que j'arrive pas ??Merci beaucoup

par **zaze_le_gaz** » 02 Déc 2009, 16:03

pour la limite, fais le par composée de fonction

3) tu en oublie un bout (uv)'=u'v+uv'

5) faire des encadrement successif

6) j'ai pas verifié mais si ta derivée est fausse, il est fort probable que l'equation de la tangente le soit aussi

par **anne-colombe** » 02 Déc 2009, 16:09

je comprend pas pourquoi il m'en manque un bou pour le 3)

(-2kx)' exp(-kx^2) = 0 nan??

et (-2kx) (exp(-kx^2)'= 4 k^2 x^2 exp(-kx^2) ???

par **zaze_le_gaz** » 02 Déc 2009, 16:26

F' est de la forme uv

u(x)=-2kx
v(x)=exp(-kx^2)

donc F" est de la forme u'v+uv'

par **anne-colombe** » 02 Déc 2009, 16:41

je vois vraiment pas j'ai beau refaire le calcul avec ta formule je trouve toujour 4 k^2 x^2 exp(-kx^2)

tu trouve quoi alors??(en detaillant s'il te plait)

par **anne-colombe** » 02 Déc 2009, 20:22

???? quelqu'un peux m'aider?

par **zaze_le_gaz** » 02 Déc 2009, 20:54

ta derivée doit etre de la forme u'v+uv'
or dans la tienne je ne vois pas de "+"

detaille moi ta dérivée

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