Equation :D

[lol94]

Mais si par expemple a la place de faire
x+1=-x² je ferai x²=-x-1 est ce que le résultat et donc la factorisation serait la meme ?

[Ben314]

Je pense que l'anomalie qu'a trouvé dominique c'est qu'au beau millieu des calculs, tu réutilise une deuxième fois queque chose que tu as déjà utilisé.
Cela fait que tu ne peut pas être sure du tout que ce que tu as écrit soit équivalent à ce qu'il y avait au début.

[lol94]

Je pense que l'anomalie qu'a trouvé dominique c'est qu'au beau millieu des calculs, tu réutilise une deuxième fois queque chose que tu as déjà utilisé.
Cela fait que tu ne peut pas être sure du tout que ce que tu as écrit soit équivalent à ce qu'il y avait au début.

Personnellement je ne vois pas trop où car en faite jai juste pris le temps de passé le 1 de l'autre coté

[Ben314]

Pour te donner un exemple (stupide) tu peut écrire
Si x²+x+1=0
alors x=-1-x² donc, en remplacant dans la première équation, on a
x²+(-1-x²)+1=0
x²-1-x²+1=0
0=0

Et tu vient de démontrer que si l'équation x²+x+1=0 a une solution alors 0=0.

Ce n'est pas faux. Par contre c'est complètement inutile....

[lol94]

Oui la je comprend ton raisonnement :D mais après je ne vois pas ou j'ai utiliser deux fois la meme chose ?

[Ben314]

(1) x²+x+1=0
(2) x+1=-x²
(3) x(x+1)+1=0
(4) x(x+1)=-1
(5) x(-x²)=-1
(6) -xcube=-1 :
(7) xcube=1
(8) x=1

Les lignes (1) à (4) sont équivalentes : elle disent exactement la même chose.

Les lignes (5) à (8) sont équivalentes : elle disent exactement la même chose.

Le problème, c'est que pour obtenir la ligne (5) il te faut la (2) et la (4)
Si la (4) est vrai alors la (2) aussi (car elle disent la même chose) donc la (5) est vraie.

Par contre, si la (5) est vrai, je ne peut pas en déduire que la (4) est vrai car, pour cela, il faudrait savoir si la (2) est vrai et je ne le sais pas...

[Dominique Lefebvre]

Pour te donner une indication, tu as confondu, et c'est classique, une implication et une équivalence. Dans ton raisonnement, il y a un endroit où l'équivalence est devenue une implication.... or cela ruine le raisonnement comme le résultat le démontre...

Il faut dire que c'est criant pour les gens habitués, peut être pas encore pour toi....

[beagle]

x*x +x + 1= 0
x*x +2*1/2*x + 1/4 +3/4 = 0
(x+1/2) carré = -3/4
pas de x possible

[lol94]

Oki la ce coup ci je pense avoir compris, en gros tout dépend si ce qu'il y a en dessous de x²+x+1=0
car si apres c'est par exemple
-x-1=x² l'égalité que tu ma dis est forcément fausse ?

[beagle]

Bonjours svp j'ai une équation ou je dois trouvé l'erreur:
x²+x+1=0
x+1=-x²
factiorisation:
x(x+1)+1=0
x(x+1)=-1
x(-x²)=-1
-xcube=-1
xcube=1
x=1
or 1²+1+1=0
3=0 si vous pouviez maidé svp !

prenons x=1 ligne par ligne

1+1+1=0, faux
1+1=-1, faux
1(1+1) +1=0 , faux
1(1+1)=-1, faux
1(-1)=-1, vrai
-1x1x1=-1 vrai
1=1 vrai

bref, au moment de passer de faux à vrai, il y a un soucis.
qui saute aux yeux de Dominique comme aux miens,...

[Ben314]

Pour beagle : ok, mais tu utilise les discriminants (sans le dire d'accord, mais quand même)
Par exemple si j'écrit
x^4+x^3+x^2+x+1=0
donc en multipliant par (x-1) (ce n'est pas une équivalence)
x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0
donc x^5-1=0 donc x^5=1 donc x=1

Or 1 ne marche pas dans l'équation de départ donc il n'y a pas de solution.


Peut tu dans ce cas me donner une autre preuve que l'équation n'a pas de solutions ?

[lol94]

Alors alors: en faite premièrement si je comprend bien l'implication que j'ai fais se trouve au moment de passé du vrai au faux.

[Ben314]

Ce qui est loin d'être une évidence c'est qu'en math, partant de quelque chose de faux, on peut en déduire quelque chose de vrai.
C'est L'ENORME problème du fait de travailler avec des implications...
c'est pour cela que l'on vous apprend quasi exclusivement à travailler avec des équivalences.

Pour te donner un exemple simple de "faux" implique "vrai" :
tu est d'accord que, si x=1 alors x²=1 ?
or, si je prend x=-1 la phrase "x=1" est fausse et la phrase "x²=1" est vraie.

cela vient du fait que x=1 et x²=1 ne sont pas équivalentes : elle ne disent pas la même chose.

[lol94]

Oui mais l'implication que j'ai faite c'est quand on passe du faux a vrai ?

[Ben314]

L'implication qui pose problème dans ton raisonnement est celle de (4) vers (5)

(4) x(x+1)=-1
(5) x(-x²)=-1

Si la ligne (4) est vrai alors la (5) aussi.
MAIS si la ligne (5) est vrai alors la (4) ne l'est pas forcément.

Tu peut essayer avec des exemples :
x=3 -> la (4) est fausse et la (5) aussi
x=2 -> idem
x=1 -> la (4) est fausse mais la (5) est vraie : c'est normal on a dit au dessus que dans le sens (5) vers (4) cela ne marche tout le temps.

Evidement je ne peut pas te donner d'exemple où la (4) est vrai car on a vu qu'il n'y avait pas de solutions.

[Dominique Lefebvre]

Oui mais l'implication que j'ai faite c'est quand on passe du faux a vrai ?

Dis moi: est-ce que pour toi la différence entre implication et équivalence est trés claire?
Par exemple x>1 implique x²>1 mais par contre x²>1 n'implique pas forcément x>1 .... Il n'y a pas d'équivalence entre ces deux inégalités! Vois-tu le rapport?

[lol94]

x²>1 n'implique pas forcément x>1 sa j'ai pas compris :S Et meme en général pas vraiment jai cherché sur un site qui ma un peu éclairé
http://www.ilemaths.net/encyclopedie/Implication_logique.html

[Dominique Lefebvre]

x²>1 n'implique pas forcément x>1 sa j'ai pas compris :S Et meme en général pas vraiment jai cherché sur un site qui ma un peu éclairé
[url="http://www.ilemaths.net/encyclopedie/Implication_logique.html"]http://www.ilemaths.net/encyclopedie/Implication_logique.html[/url]

prends un exemple simple, x = -2

j'ai bien x² > 1 mais par contre je n'ai pas x > 1 puisque manifestement -2 n'est pas supérieur à 1 !

Il est capital pour la poursuite de tes études en maths que tu comprennes la différence :

si A et B sont 2 propositions, A équivalent à B signifie que si A est vraie alors B est vraie ET que si B est vraie alors A est vraie. Le ET est fondamental.

A entraine B signifie seulement que si A est vraie alors B est vraie. La réciproque n'est pas forcément vraie.

[lol94]

Oui en effet et je vous remercie vraiment bcp pour m'avoir aidé. Ce site est très bien fait et si j'ai un autre problème ou un cour que je ne comprend pas je m'adresserai directement a vous :D

[lol94]

Je voulais juste vous dire que j'ai eu bon pour cette équation et merci bcp :D