DL en physique

[porsche965]

Bonjour,

Mon problème concerne un exercice de physique mais bon on utilise les maths donc j'ai préféré poster ici.

On a un bassin avec une hauteur d'eau qui varie et qui vérifie l'équation suivante:

dz/dt = (a/z) - (b/(sqrt (z))) - c

avec a, b et c trois constantes connues. On supposera ensuite que c = 0, a=3 et b=4

Voici une question qui me pose problème:

2.1 Démontrer que Ut= (a^3/b^4) et Uz= (a²/b²) constituent deux unités adaptées à ce problème.
(Respectivement de temps et de hauteur)

Donc pour l'unité de longueur Uz, j'ai posé:

dz/dt = 0 d'où z=a²/b² = Zeq (z à l'équilibire). On nous a demandé d'exprimer Zeq en fonction de Uz et on a Uz=Zeq

Par contre, je n'arrive pas à démontrer l'unité de temps ?! Comment proceder pour ça ?



Deuxième problème, on nous demande de démontrer que f(z) peut s'écrire sous une certaine forme avec un DL à l'ordre 1 au voisinage de Zeq.

Je sais que f(z)= f(Zeq) + (z-Zeq)f'(Zeq)

et que f(Zeq)=0 mais après je bloque et je n'arrive pas à trouver le résultat.

Quelle est la valeur de f'(Zeq) ?


Merci à ceux qui voudront bien m'aider.