QCM Maison sur Logarithme et Exponentielle

[Arodan]

Salutations à tous.

Alors voilà je suis en terminale S et je rencontre des difficultés en maths.
Notre professeur nous a donné un DM vendredi dernier et ça va faire 4 jours que je planche dessus,
de plus, je suis actuellement débordé par des DM / devoirs en classe dans un peu toutes les matières (vu que c'est bientôt la fin du trimestre) et je dois rendre ce DM pour vendredi au plus tard.
Ma moyenne oscille autour des 10, et cette note étant la dernière du trimestre je pourrais bien avoir en dessous de la moyenne ce qui fera vraiment tâche sur mon dossier.

Aussi je requiert votre aide et j'implore les grands esprits mathématiques de ce forum
Je met ici l'énoncé.




Répondre par vrai ou faux et justifier.


Exercice I

Soit f la fonction définie et dérivable sur R \ {1} par f(x) = (x² + 2x + 6) / (x-1)
On note C la courbe de f

A) C admet exactement deux tangentes horizontales
B) La tangente à C à x=2 à pour équation y= -8x+30
C) La tangente à C à x=0 a pour équation y=-8x -6
D) L'équation f(x)=2 n'a pas de solution.
E) L'équation f(x)= 24 admet deux solutions distinctes dans R / {1}

Dans ce premier exercice ce sont les questions B et C qui me posent problème, en effet j'ai essayé de calculer la dérivée mais je n'arrive à rien et je ne sais pas trop comment m'y prendre


Exercice II

Soit f et g les fonctions définies sur R+ par :
f(x)= x+1 -e^x et g(x) = (1-e^x) / x si x>0 et g(0) = 1

A) f est décroissante sur [0 ; + l'infini[
B) Pour tout X E [0 ; + l'infini[ , on a f(x) < ou = à 0
C) g est continue en 0
D) g est décroissante sur [0 ; + l'infini[
E) Pour tout x E R+ \ {0}, xg' (x) + g (x) = e^-x

Pour la première question j'ai calculé la dérivée de la fonction qui est négative, pour la B j'ai calculé f(0) = 0, or f est décroissante, donc y < 0 pour tout x E [0 ; + l'infini[


Exercice III

Dans R

A) ln x - ln 5 = ln 2 + ln (x-4) <==> ln (x / (x-4) ) = ln ( 2/5 )
B) ln ( 4-5x ) = ln 4 + ln (x-9) <==> ln x - ln 5 = ln 2 + ln (x-4)
C) ln x - ln 5 = ln 2 + ln (x-4) <==> x = 40 / 9
D) ln ( x- 1) ² = ln (2x² + 2x + 4) <==> x = -1 ou x = -3
E) 2 ln (x-2) = ln (2x² + 7) <==> x = -1 ou x= -3


Cette fois ci je n'ai trouvé de réponse qu'à la première question, que j'ai dite fausse.


Exercice IV

Soit f la fonction définie sur [0 ; + l'infini [ par f(x) = x - 2 ln x + (3 / x)

A) lim f(x) = + l'infini
x -> + l'infini
B) lim f(x) = - l'infini
x-> 0+
C) f est croissante sur ]0 ; + l'infini[
D) Pour tout x E [3 ; + l'infini[ , f(x) > ou égal à 0
E) L'équation f'(x) = 1 admet une solution unique dans [0 ; + l'infini[




Exercice V


La fonction f admet f' pour dérivée sur D :

A) D = R ; f(x) = 3 sin [ ( Pi / 6 ) - 4x ] ; f '(x) = 12 cos [ ( Pi / 6 ) - 4x
B) D = R ; f(x) = cos x cos 2x ; f '(x) = - sin x cos 2x - 2 sin 2x cos x
C) D = [0 ; Pi / 4 [ f(x) = tan 2x ; f '(x) = 1 + tan² 2x
D) D = [0 ; Pi / 4 [ f(x) = cos x / cos 2x ; f '(x) = ( sin x ( 1 + 2 cos² x ) ) / ( cos² 2x )
E) D = [0 ; Pi / 4 [ f(x)= (tan 2x) / sin x ; f '(x) = 2 * [ (2 cos x sin 2x - sin x cos 2x) / cos² 2x ]





Exercice VI

Soit f la fonction définie sur R par f (x) =( (racine de 3) / 2 ) cos 2x + sin x cos x.

A) f est périodique de période Pi
B) f est paire
C) f ( 5 Pi / 6 ) = f ( 7 Pi / 6 )
D) f ( Pi / 12 ) = 1
E) f ( 7 Pi / 12 ) = -1



C'est tout.

Les réponses que j'ai trouvé pour l'instant sont :
Exercice I : A) Faux, D) Faux, E) vrai
Exercice II : A) Vrai, B) Vrai, D)Faux
Exercice II : A)Faux

Je vous implore de m'aider et vous remercie d'avance.

[dudumath]

B) La tangente à C à x=2 à pour équation y= -8x+30

Je te rapelle que l'équation de la tangente en x=2 est:
y=f'(2)(x-2)+f(2)

C) La tangente à C à x=0 a pour équation y=-8x -6

De même, avec des 0 a la places des 2

C) g est continue en 0

Calcules les limites de g en 0 lorsque x0, si c'est les mêmes, c'est continu!

D) g est décroissante sur [0 ; + l'infini[

Dérivée+tableau de variations

E) Pour tout x E R+ \ {0}, xg' (x) + g (x) = e^-x

Calcules le membres de gauche, et vois si tu arrives au membre de droite

Exercice III

B) ln ( 4-5x ) = ln 4 + ln (x-9) ln x - ln 5 = ln 2 + ln (x-4)
C) ln x - ln 5 = ln 2 + ln (x-4) x = 40 / 9
D) ln ( x- 1) ² = ln (2x² + 2x + 4) x = -1 ou x = -3
E) 2 ln (x-2) = ln (2x² + 7) x = -1 ou x= -3

Il faut savoir: ln(ab)=ln(a)+ln(b) ln(a/b)=ln(a)-ln(b) et a*ln(b)=ln(b^a)

Exercice IV

Du calcul de limites classiques, pour la C,D,E calcul de dérivée

Exercice V

Que du calcul de dérivée, pas très dur, mais il faut être rigoureux

Exercice VI

Une fonction est Pi-périodique si f(x+Pi)=f(x)
paire si f(-x)=f(x)
le reste c'est remplacer par des valeurs, vraiment trivial

[Arodan]

Merci beaucoup pour ces conseils, je vais essayer ça tout de suite :)