Convergence d'une série

par **hicham1979** » 29 Nov 2009, 13:52

Bonjour,
je dois étudier la convergence de la série de terme général
ln(1+1/x^a)-tan(1/n) en fonction de a réel.
Or je ne trouve pas où commencer dans le cas où 0Si quelqu'un a une idée...
Merci

par **Ericovitchi** » 29 Nov 2009, 13:54

tu es sûr qu'il y a un x et que ça n'est pas un n ?

par **hicham1979** » 29 Nov 2009, 15:04

Ericovitchi a écrit:tu es sûr qu'il y a un x et que ça n'est pas un n ?

bien vu. Effectivement c'est un n et pas un x.
Désolé.

par **Nightmare** » 29 Nov 2009, 15:10

Salut,

tu as essayé un DL?

par **hicham1979** » 29 Nov 2009, 16:06

Nightmare a écrit:Salut,

tu as essayé un DL?

Etant donné que le DL de tan(x) n'est pas usuel , je ne pense pas que cela soit la bonne piste.

par **Nightmare** » 29 Nov 2009, 16:09

Ben tu sais déjà que

et puis autrement tu peux trouver les ordres suivant en utilisant que tan(x)=sin(x)/cos(x)

par **hicham1979** » 29 Nov 2009, 20:22

Nightmare a écrit:Ben tu sais déjà que et puis autrement tu peux trouver les ordres suivant en utilisant que tan(x)=sin(x)/cos(x)

Le problème c'est que le terme générale de ma série dépend de ln(1+1/n^a) avec a réel donc le DL varie aussi en fonction de a. En gros, j'obtiens le DL suivant
1/n^a-1/x-1/(2n)^(2a)+1/(3n)^(3a)-1/(3n)^3
Je ne peux donc rien en déduire.

par **alavacommejetepousse** » 29 Nov 2009, 20:51

bonsoir

regarde seulement les deux premiers termes et conclus quand a est différent de 1

par **hicham1979** » 02 Déc 2009, 07:57

alavacommejetepousse a écrit:bonsoir

regarde seulement les deux premiers termes et conclus quand a est différent de 1

Le problème si je garde les deux premiers termes, j ai 1/n^a-1/n. Or pour a>1 j ai la somme d'une série divergente et d' une série convergente. Comment conclure? Merci

par **alavacommejetepousse** » 02 Déc 2009, 08:12

si a <1 quel est l équivalent ? si a > 1 ? pour a = 1 les termes suivants seront utiles

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