Dérivée et tableau de variation

[Syou]

Bonjour, j'ai du mal à faire deux exercices, quelqu'un pourrait m'aider?

1) Soit f(x)= ( 1+sin(x) )^3
J'ai déjà démontrer que f est sur 2Pi
a) Faire le tableau de variation sur [-Pi, Pi]

exercice 2 :

Soit x sur [0;1[
F(x) = racine carré de x^3/1-x

1) Etudier le signe de variation
Je l'ai décomposé mais pas completement car j'arrive à quelque chose qui n'a pas l'air d'être la solution
J'ai fait soit H(x) = x^3/1-x , donc H'(x) = (3x^2 + 2x^3)/ (1-x)^2
et soit g : x = racine carré de H(x)
Donc je n'arrive pas à calculer la dérivée.

Merci beaucoup.

[zaze_le_gaz]

pour etudier les variations, il te faut le tableau de signe de ta dérivée.

quelle formule de cours peux tu utiliser pour deriver ta premiere fonction?

[Syou]

et bien :
f(x)= ( 1+sin(x) )^3
soit f'(x) = [ h(x) ]^3
donc H'(x) = -cos x
mais là, je ne sais plus comment faire ..

[maf]

Je pense qu'il faut revoir les dérivées ...

h = x^3 -> h' = 3x^2

(sinx)' = cosx (et non pas -cosx)

(g o f)' = (g' o f)*f'

[Syou]

Merci, mais je n'y arrive pas :
J'ai fait
f(x) = (1 + sin x) ^3
soit g : x = x^3 donc g'(x) = 3x^2
Soit h : x = 1 + sin x donc h'(x) = cos x

f'(x) = g'(h(x)) x h' (x)
= 3 ( 1 + 2sin x + sin^2 x ) x cos x

Hum, c'est bizare, non?

[Ericovitchi]

C'est bien ça : f'(x) = 3(1 + sin x)².cos x
(inutile de développer le (1+sin x)² et évites les multipliés qui sont des x)
Qu'est-ce que tu trouves de bizarre ?

[Syou]

Merci beaucoup,
Je sais pas, je trouvais ça .. assez bizare pour une dérivée.
Mon tableau de variation sera donc du signe de cos x
et il sera :
x : - Pi -Pi/2 Pi/2 Pi
f'(x)
f(x)

?
Merci