Un fin de question bizarre!!!

[baldurs78]

j'ai démontrer que:

B + B^(-1) = A + A^(-1)

Avec A un générateur des racines n-ièmes de l'unité...

On me demande: en déduire que B = A^(-1) ou B = A

Ce n'est pas difficile a en avoir l'intuition mais je n'arrive pas a le démontrer rigoureusement...

Merci pour vos remarques et pour vos pistes

[Ben314]

bonjour,
Une méthode "bébéte" mais qui marche c'est :
Pour_resoudre_une_equation_je_fait_tout_passer_du_meme_cote_puis_je_cherche_a_factoriser....

[ffpower]

tout aussi bebete, c est de faire une etude de fonction de x->x+1/x pour vérifier que chaque réel a au plus 2 antécédents

[Ben314]

tout aussi bebete, c est de faire une etude de fonction de x->x+1/x pour vérifier que chaque réel a au plus 2 antécédents

Oui, sauf que, à quelque rares exeptions prés (lesquelles d'ailleurs), les racines n-ièmes de l'unité elles sont pas trop dans R... :zen:

[ffpower]

hum,ok donc etudier z->z+1/z dans ce cas, et voir que chaque complexe a au plus 2 antécédents car ces z sont solutions d un poly de degré 2...Ce qui,ok,revient a ce que tu as dit lol

[mathelot]

Bonjour,

si A et B sont des racines nième
de l'unité.

donc des complexes de module 1.







ou

donc A=B ou

donc ou