Terminale S spécialité

[Eurékagathe]

Bonjour, je suis en terminale S, et je bloque sur un exercice de spécialité, des la première question, ce qui m'empeche de poursuivre, pouvez vous m'aider?
Voila l'ennoncé:

On considère deux entiers naturels, non nuls, x et y premiers entre eux.
On pose S=x+y et P=xy
1/
a) Démontrer que x et S sont premiers entre eux, de même que y et S.

Je ne met pas la suite pour l'instant car après cette question je souhaite essayer de me debrouiller toute seule.
Merci d'avance!

[Eurékagathe]

Merci! J'essaye de situer ton raisonnement, mais j'ai un doute: dire que x ne divise pas S ca n'est pas dire que x et S son premier? Donc je dois partir de ce que tu m'as donné pour le deduire, mais comment? Je reflechis...

[Nicolas_75]

Bonjour,

a) Démontrer que x et S sont premiers entre eux

Soit d un diviseur positif commun à x et S.
Alors d divise S-x=y
Donc d divise x et y.
Donc d=1.
Donc x et S premiers entre eux, non ?

Nicolas

[Eurékagathe]

Merci. Mais je n'arrive a rien non plus sur la suite de l'exercice, que voici:

b) En déduire que S = x+y et P =xy sont premiers entre eux.
c) Démontrer que les nombres S et P sont de parités différentes ( l'un pair, l'autre impair).

2°) Déterminer les diviseurs positifs de 84 et les ranger par ordre croissant.
3°) Trouver les nombres premiers entre eux x et y tels que : SP = 84.
4°) Déterminer les deux entiers naturels a et b vérifiant les conditions suivantes:
avec d= pgcd(a;b)
(On pourra poser a = dx et b = dy avec x et y premiers entre eux)
.

(a part la question 2, pas bien dur). Non, mais ca m'embete de pas y arriver, un peu d'aide serait la bienvenue!!
Merci bcp en tous cas!