Petite demonstration

par **yoyo11** » 26 Nov 2009, 20:41

Bonsoir à toi aussi !

voila ce que je cherche a démontrer merci de bien vouloir m'aider

Un =

(de k = 1 jusqu à n) (1/k)²

prouver que Lim (n;)+

) Un = (;)²/6) + 1

(PI)

Merci

par **bitonio** » 26 Nov 2009, 20:43

Salut,
si j'ai bon souvenir cela se prouve très facilement avec les séries de fouriers.

par **Le_chat** » 26 Nov 2009, 20:48

Une méthode pourrait être de considérer la suite In intégrale de 0 a

/2 de

, de trouver une relation de récurrence avec les intégrales de Wallis:Wn= Intégrale de 0 a

/2 de

. ( plus exactement une relation entre In, In-1 et Wn).
D'essayer de faire apparaitre la somme dont tu veux la limite dans cette relation (partie délicate), puis d'essayer de conclure.

par **bitonio** » 26 Nov 2009, 20:51

L'utilisation des séries de fourier permet de conclure en utilisant les théorèmes de Dirichlet et/ou de Parseval (je ne sais plus lequel)... A voir!

En tout cas c'était pas hyper compliqué quand je l'avais fait (ça remonte un peu...)!

par **Ben314** » 26 Nov 2009, 22:36

Comme tu peux le voir au vue des réponses de le chat et bitonio, il y a plusieurs méthodes...
Pour continuer dans la série "démontrons cette formule célèbre" on peut aussi utiliser le "thérème des résidus" en analyse complexe.

Je pense que si tu veux plus de "détails" il faudrait nous donner une idée de ton niveau en math.

par **yoyo11** » 27 Nov 2009, 08:11

sur ce forum il vous faut je ne sais pas combien de message pour aboutir, ne jouez pas les prétentieux et si vous voulez répondre ne donnez pas de vagues élément de réponses pour faire comme ci vous savez faire.

merci . (le chat m'a donné quelques bonnes pistes merci)

par **yoyo11** » 27 Nov 2009, 08:15

trouver deux reels a et b cela mobilise tout le monde , par contre il vous faut une centaine de réponse pour l'expliquer.

bonne journée

par **Timothé Lefebvre** » 27 Nov 2009, 08:16

Bonjour,

je te rappelle qu'il y a un règlement à respecter et que celui-ci stipule que le don de solution est interdit. Il est donc tout à fait normal que les réponses ne contiennent "que" des indices.
Si tu cherches une réponse complète tu peux tout de suite aller voir ailleurs, tu gagneras du temps.

par **Timothé Lefebvre** » 27 Nov 2009, 08:17

yoyo11 a écrit:trouver deux reels a et b cela mobilise tout le monde , par contre il vous faut une centaine de réponse pour l'expliquer.

bonne journée

Une centraine de réponses ? Visiblement c'est toi qui as quelques soucis, il n'y en a que 28.

par **yoyo11** » 27 Nov 2009, 08:21

"que 28" et puis je demande pas la réponse mais je trouve ça facile de balancer le "nom" de théorèmes a appliquer a droite a gauche et ça m aide pas trop.

merci a vous

par **Ben314** » 27 Nov 2009, 08:29

Si tu veux des méthodes explicites, pour l'analyse complexe, il suffit d'intégrer la fonction cotan(pi z)/z^2 sur le carré centré en 0 de coté 2n+1 puis de faire tendre n vers l'infini.

Pour les séries de fourrier, considère par exemple la fonction 2-pi périodique définie par f(x)=|x| sur [-pi,pi] (il y en a d'autres possibles...)

par **Ben314** » 27 Nov 2009, 08:38

Le "nom savant" de la somme que tu cherche est "zéta(2)".
Je pense qu'il y a au bas mot des DIXAINES de preuves différentes du fait que zéta(2)=pi^2/6.
Je reformule donc POUR LA DEUXIEME FOIS ma question :
Tu veux une preuve de QUEL TYPE ?

par **Ben314** » 27 Nov 2009, 08:41

en tapant "zeta(2)" sous google, on tombe la dessus :
http://forum.mathematex.net/tribune-libre-f4/sujets-et-exercices-en-rapport-avec-zeta-2-t3812.html
Le sujet de capes 2007 :
https://capes-de-maths.com/annales/CAPES2007_1_en.pdf
La correction du sujet :
https://capes-de-maths.com/annales/CAPES2007_1.pdf
ce sujet donne de bons exemples des méthodes les plus simples (à mon avis) pour obtenir le résultat.

EST-CE SUFFISEMENT EXPLICITE ?

par **fatal_error** » 27 Nov 2009, 13:15

sur ce forum il vous faut je ne sais pas combien de message pour aboutir, ne jouez pas les prétentieux et si vous voulez répondre ne donnez pas de vagues élément de réponses pour faire comme ci vous savez faire.

juste lol.

"que 28" et puis je demande pas la réponse mais je trouve ça facile de balancer le "nom" de théorèmes a appliquer a droite a gauche et ça m aide pas trop.

Chercher l'erreur. T'as un mot clé je sais pas ce que tu cherches de plus. Tout l'exo pondu pe! Surtout maintenant, qu'un paquet d'info est dispo via le web.

Sinon, as-tu (au moins) recherché sur ce forum? . . .0:-)

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