Système et equation dans N

[heymath]

je n'arrive pas à resoudre dans N:
l'équation: 5(x+y)²=147(x V y)

le système: x+y=84 et x V y=pgcd(x,y)²

[Ben314]

bonsoir,
Ce n'est pas toujours la meilleure solution, mais, dans ce genre d'équations, j'ai tendance à poser un peu mécaniquement
d=pgcd(x,y) donc x=dx' et y=dy' avec pgcd(x',y')=1.
Ici, si tu remplace dans l'équation et que tu essaye de faire le plus de constatation possible au niveau divisibilité (du type "truc" divise "machin"x"chose" or "truc" est premier avec "machin" donc...) et en introduisant à chaque fois de nouvelles variables (si "truc" divise "machin" alors "machin"="truc"x"nouvelle_variable") tu devrais finir par tomber sur l'équation : a.b^2=3.7.7
(à moins que ne me soit trompé, ce qui est trés fréquent....)

P.S. je n'ai pas cherché le système mais (peut être que^) la même méthode doit fonctioner.