Equation

[black eagle]

bonjours j'aurais besoin d'aide pour un exercice j'ai pas comprend comment on devait si vous pouvez m'aider merci. voila le sujet :

resoudre dans R²:
x+y =5/6


xy=1/6


voila merci si vous pouvez m'aider

[maturin]

comme pour presque tous les système de n équations à n inconnues:

calcule y en fonction de x dans la première équation
remplace y par cette valeur dans la seconde equation

il te reste une équation avec que des x, résoud la et reporte ce x dnas la formule de y en fonction de x pour trouver y

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

dans ce cas-ci la technique habituelle est de poser x = 5/6 - y et de remplacer dans la seconde équation, c'est une substitution.

Note : si tu avais eu par exemple x+y=1 et x²+y²=61 on aurait posé S = x+y (somme des racines) et P = xy (produit des racines).

[black eagle]

et que se soit dans R² change rien?

[Timothé Lefebvre]

Non, ça signifie juste que tu dois trouver tous les couples de réels qui sont solutions.

[black eagle]

ok j'arrive a faire ce systeme = y=(5/6)-x
-x²+5/6x-1/6 =0
je reconnais un trinome mais comment on fé pour le calculer il faut enlever les fraction?

[Timothé Lefebvre]

Pas besoin, tes coefficients sont des réels et a différent de 0, donc tu peux y aller comme ça. Discriminant, racines ...

[black eagle]

avc delta je trouve 1/36 mais je c'est pas comment faire avec sa

[Timothé Lefebvre]

Je ne sais pas ce que veut dire "delta".

Le discriminant vaut bien 1/36, tu calcules ensuite les racines en appliquant les formules classiques.

[black eagle]

c'est bon j'ai trouver x1=1/3 et x2= 1/2 c'est bien sa?

[Timothé Lefebvre]

C'est bien ça.

[maturin]

tu n'as effectivement pas besoin d'enlever les fractions mais généralement ça rends les calculs plus simples et donc fait faire moins d'erreur.

Surtout que là tu avais deux fois des /6 tu serais tombé sur -6x²+5x-1=0 un peu plus simple à utiliser.

Mais bon t'as pas fait d'erreur de calcul donc c'est comme tu veux.