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par **mysteria95** » 25 Nov 2009, 19:16

Bonjour, je dois faire un dm et bloque pour un exercice, il n'est pas noté, juste ramassé mais j'aimerai comprendre l'exercice (c'est le but...). l'énoncé parait long mais les questions ne le sont pas. MERCI D'AVANCE pour ceux qui répondront :)

voici l'énoncé:
on construit une ligne polygonale de la maniere suivante.
on part du point A0 de l'axe des abscisses tel que vecteurOA0=10.
on construit le triangle rectangle en A1,OA0A1, tel que (vecteurOA0,vecteurOA1)= pi/3
puis le triangle rectangle en A2,OA1A2, tel que (OA0,OA2)=pi/3.
[ici, O est l'origine du repère]

1/construire les points A0,A1,A2,...,A6.

2/on pose pour tout n, an=OAn
a)montrer que la suite (an) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme général an en fonction de n.
b)Ecrire le terme général an en fonction de n.

3/on pose, pour tout n, bn=AnAn+1
Montrer que la suite (bn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

4/On pose Ln=A0A1+A1A2+...+AnAN+1
a)calculer la longueur Ln en fonction de n.
b) En déduire limLn quand n tend vers +infini

par **girdav** » 25 Nov 2009, 19:30

Salut.
Tu as réussi la construction? Ou c'est la partie analyse qui te pose problème?

par **mysteria95** » 25 Nov 2009, 19:39

girdav a écrit:Salut.
Tu as réussi la construction? Ou c'est la partie analyse qui te pose problème?

je ne sais pas comment faire pour construire les points(question 1), je suppose qu'il faut faire des calculs mais le "pi/3" me dérange

par **girdav** » 25 Nov 2009, 19:56

En fait on veut que le triangle soit rectangle en

. Pour cela, il faut tracer le cercle de diamètre

: le point

ne peut être que là dessus. La donnée de l'angle te permet de le placer avec exactitude.

par **mysteria95** » 25 Nov 2009, 21:24

girdav a écrit:En fait on veut que le triangle soit rectangle en . Pour cela, il faut tracer le cercle de diamètre : le point ne peut être que là dessus. La donnée de l'angle te permet de le placer avec exactitude.

oki merci beaucoup pour ton aide!
j'ai des difficultés à résoudre les autres questions, quelqu'un pourai-t-il m'éclairer?

par **armor92** » 25 Nov 2009, 22:41

Bonsoir,

Il faut démontrer que OA(n+1) / OAn est une constante pour tout n.

En fait il faut démontrer que les triangles OAnA(n+1) sont semblables quelque soit n. En effet, ce sont tous des triangles rectangles en A(n+1) et l'angle (OAnAn+1) est toujours égal à Pi/3.

Le rapport des deux cotés OAn et OA(n+1) est toujours le même.

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