Géométrie Terminale S

par **pikachu14** » 25 Nov 2009, 19:42

Bonsoir, j'ai un exercice de maths, et j'aimerai un petit peu d'aide s'il vous plait, merci d'avance.

L'espace est muni d'un repère orthormal (O;i;j;k)
On considère les points : A(1 ; 3 ; 4) et B (2 ; 2; 0)

1)a)Démontrer que le triangle OAB est rectangle.
b)Les points O, A et B définissent ils un plan?
c) Prouver que le vecteur n(2;-2;1) est normal au plan P1 = (PAB).
d) En déduire une équation cartésienne de P1.

2)a)Vérifier que le plan P2 d'équation x+3y+4z-13=0 est un plan médiateur du segment [OA].
b)Determiner une équation du plan P3, le plan médiateur du segment [OB].

3)a)Prouver que l'intersection des plans P2 et P3 est une droite notée
b)Quelle est la caractèristique géométrique des points de ?

4)On considère le point S de coordonnées (9/2 ; -5/2 ; 4).
a)Justifier que S appartient à .
b)Déterminer le colume du tétraèdre SOAB.

5)a)Déterminer les coordonnées de H, point d'intersection des plans P1, P2 et P3.
b)Quelle est la position de H dans le triangle OAB?

Pour la 1 a) et b) c'est ok
Ensuite la c) j'ai :
xx' + yy' + zz'

Pour AB ça me donne :
2x1 + -1x2 + 1x-4 = 0

Et pour BO :
-2x2 + -2x-2 = 0

Donc le vecteur n est orthogonal a deux vecteurs du plan...
c'est bon???

Pour la d) j'ai trouvé :
2x - 2y + z -6 = 0
Est ce juste??

Pour le plan médiateur, je dois faire avec le milieu de [OA] ? Donc ce qui me donne I(1/2 ; 3/2 ; 4/2) si je me trompe pas.
Ensuite j'ai un blocage...

par **armor92** » 25 Nov 2009, 20:52

Bonsoir,

Comment est défini le point P ??? (tu parles du plan P1 = (PAB) dans la 1) c).

Si tu voulais parler du plan (OAB), il faut en effet démontrer que le vecteur n est orthogonal au vecteurs AB et BO. Ca se démontre par les produits scallaire.

par **pikachu14** » 25 Nov 2009, 20:58

Oh oui excusez moi ! c'est le plan (OAB)
Merci pour votre aide, mais démontrer que le vecteur n est orthogonal a AB BO je l'ai fait dans la question c). c'est faux? parce que dans la question 2)a) c'est le plan médiateur, or en cours je n'ai fait aucun exercice sur le plan médiateur, j'ai juste fait les équations cartésiennes d'un plan

par **armor92** » 25 Nov 2009, 21:07

Tu as bien démontré que le vecteur n est orthogonal aux vecteurs AB et BO. Mais pour l'équation du plan P1, je ne suis pas d'accord. Puisque le plan
passe par O, il est de la forme ux + vy + wz = 0.

Donc ici c'est 2x -2y + z = 0

par **pikachu14** » 25 Nov 2009, 21:18

hmm d'accord merci beaucoup :)

par **pikachu14** » 26 Nov 2009, 16:53

Re bonjouur :)
J'ai fait la question 2)a) et b)
J'en suis à la 3) a)

Je vois pas trop comment faire, il faut faire un système??? parce que ça donne quelque chose de très long et assez dur... Il n'y a pas une autre solution??

Merci :)

par **armor92** » 26 Nov 2009, 18:08

Si on demande uniquement de montrer que l'intersection des plans P2 et P3 est une droite, il suffit de montrer que les deux plans P2 et P3 ne sont pas paralleles

par **pikachu14** » 26 Nov 2009, 18:19

Euh merci, je fais avec les vecteurs? Avec les équations des plans?
Enfin je fais comment? o_o

par **armor92** » 26 Nov 2009, 18:41

Les deux droites normales aux plans (c'est à dire OA et OB) ne sont pas paralleles, donc les deux plans P2 et P3 ne sont pas paralleles.

En effet deux plans paralleles ont des drotes normales paralleles.

par **pikachu14** » 26 Nov 2009, 19:11

Merci, j'viens de me rappeler "vaguement" de quelque chose, ce n'est pas si il existe un réél k qui permet de passer d'une équation à une autre que les droites sont parallèles?? hm peut être je me trompe
Donc je peux dire que l'intersecion de P2 et P est une droite "delta" (oublies dans l'énoncé désolé)

Je peux dire pour la 3)b) que les points de delta appartiennent donc au plan P et P.

Ensuite pour la 4) : il faut justifier que S apartient a delta, il me faut l'équation non?

Un point appartient à une droite :
Si les coordonnées d'un point vérifient une équation de la droite alors ce point appartient à la droite.

par **armor92** » 26 Nov 2009, 19:52

Pour la 3) b) on peut bien sur dire que les points de delta appartiennent à P2 et P3, mais je crois qu'il faut en dire plus...

Soit D un point de delta
D appartient à P2 => d(O,D) = d(D,A) (puisque D appartient au plan médiateur du segment [O,A])
D appartient à P3 => d(O,D) = d(D,B) (puisque D appartient au plan médiateur du segment [O,B])

On a donc d(O,D) = d(D,A) = d(D,B).

Les points de delta sont à egale distance des points 0, A et B

par **pikachu14** » 26 Nov 2009, 20:16

Oulalala j'ai envie de dire MERCI et encore MERCI. :we:

ça m'embête de demander autant d'aide :hein:
J'ai l'impression d'étre ... nul =/

Pour la 4 il me faut l'équation de la droite non? Pour vérifier que S appartient bien à celle ci. walala -___-

par **armor92** » 26 Nov 2009, 20:20

Soit tu démontres que S est à égale distance des points O A et B, soit tu démontres que S vérifie les équations des plans P2 et P3 que tu as déjà du calculer.

par **pikachu14** » 26 Nov 2009, 20:33

merci merci merci merci merci merci j'y suis arrivééé ^^ :we: :ptdr:

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