En quoi la relation d'inclusion constitue-t-elle un treillis
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RobTaku
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par RobTaku » 24 Nov 2009, 22:00
Bonsoir à tous
J'ai vu en cours la démonstration suivante, démontrant que les sous-groupes d'un groupe muni de l'inclusion constituent un treillis complet.
Or, je n'arrive pas à comprendre cette démonstration, notamment la ligne que j'ai mise en évidence.
Quelqu'un aurait-il la bonté de m'aider ?
donc C est un minorant de A et B.Note : ceci représente uniquement la première partie de la démonstration, afin de démontrer que
est le plus grand des minorants de A et B.
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Nightmare
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par Nightmare » 24 Nov 2009, 22:09
Salut !
Et ? Que ne comprends-tu pas ? Ici un minorant d'une partie X est une partie incluse dans X. Ici C est bien incluse dans A et dans B donc minore ces deux derniers.
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RobTaku
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par RobTaku » 24 Nov 2009, 22:30
Très bien, je comprends :)
De ce fait, le contraire est-il le fait que l'union de A et B est comprise dans E, donc constitue un majorant ?
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Ben314
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par Ben314 » 24 Nov 2009, 23:11
Tout à fait.
Il est même clair que c'est le plus petit majorant, c'est à dire la plus petite partie (pour l'inclusion) qui contienne à la fois A et B.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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