En quoi la relation d'inclusion constitue-t-elle un treillis

[RobTaku]

Bonsoir à tous

J'ai vu en cours la démonstration suivante, démontrant que les sous-groupes d'un groupe muni de l'inclusion constituent un treillis complet.

Or, je n'arrive pas à comprendre cette démonstration, notamment la ligne que j'ai mise en évidence.

Quelqu'un aurait-il la bonté de m'aider ?


donc C est un minorant de A et B.

Note : ceci représente uniquement la première partie de la démonstration, afin de démontrer que est le plus grand des minorants de A et B.

[Nightmare]

Salut !

Et ? Que ne comprends-tu pas ? Ici un minorant d'une partie X est une partie incluse dans X. Ici C est bien incluse dans A et dans B donc minore ces deux derniers.

[RobTaku]

Très bien, je comprends :)

De ce fait, le contraire est-il le fait que l'union de A et B est comprise dans E, donc constitue un majorant ?

[Ben314]

Tout à fait.
Il est même clair que c'est le plus petit majorant, c'est à dire la plus petite partie (pour l'inclusion) qui contienne à la fois A et B.